O Brasil tem um total de 38,365 milhões de pessoas com idade de 5 a 17 anos. Destas, 2,103 milhões realizam atividades econômicas ou de autoconsumo, estando 1,881 milhão em situação de trabalho infantil, o equivalente a 4,9% do total de pessoas entre 5 e 17 anos no país, segundo dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua 2022, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A pesquisa também apontou que, em 2022, 756 mil crianças e adolescentes exerciam atividades da Lista TIP, do governo federal, que elenca as piores formas de trabalho infantil no país. No geral, são serviços que envolvem risco de acidentes ou são prejudiciais à saúde, como trabalho na construção civil, em matadouros, oficinas mecânicas, comércio ambulante em locais públicos, coleta de lixo, venda de bebidas alcoólicas, entre outras atividades.

<center><img alt='Imagem questão' src="https://d1obul4n7gbyjy.cloudfront.net/665752fb476e6d7b83046cd8ilovepdf_merged123325.png"></center>
A pesquisa do IBGE considera duas categorias de atividades: 
• econômica, que é a de quem trabalhou pelo menos 1 hora completa e foi remunerado em dinheiro, produtos, benefícios, etc., ou que não teve remuneração direta, mas atuou para ajudar a atividade econômica de algum parente.
• de autoconsumo, que incluem pesca, criação de animais, fabricação de roupas, construção de imóveis e outras que sejam para uso exclusivo da pessoa ou de parentes.
E nem todas as pessoas de 5 a 17 anos que exercem essas atividades se enquadram na situação de trabalho infantil.

Para solucionar esta questão, vamos abordar o conceito de probabilidade condicional, analisando as combinações que geram uma soma de três dados ≥ 16 e verificar quantas delas apresentam o dado verde e o dado azul com o mesmo número.

Primeiro, precisamos considerar as possíveis somas e combinações de três dados que resultam em uma soma ≥ 16. As combinações possíveis para essas somas são relativamente poucas, uma vez que o valor mínimo em cada dado é 1 e o máximo é 6.

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">Para soma 16: As combinações possíveis são (6,6,4), (6,5,5), (6,4,6), (5,6,5), (5,5,6), e (4,6,6). Isso nos dá um total de 6 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">Para soma 17: As combinações são (6,6,5), (6,5,6), e (5,6,6), totalizando 3 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">Para soma 18: A única combinação que satisfaz é (6,6,6), resultando em 1 combinação.</li>
</ul>

Somando todas essas possíveis combinações, temos 6 + 3 + 1 = 10 combinações possíveis para uma soma ≥ 16.

Agora, vamos analisar quais dessas combinações resultam em números iguais nos dados verde e azul. Observando as combinações listadas, temos:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">(6,5,5) e (4,6,6) para soma 16. Total: 2 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">(5,6,6) para soma 17. Total: 1 combinação.</li>
 <li style="margin-bottom: 0.5em;">(6,6,6) para soma 18. Total: 1 combinação.</li>
</ul>

Somando essas combinações temos um total de 4 combinações onde o dado verde e azul mostram o mesmo número.

A probabilidade condicional de que o verde e o azul sejam iguais, dado que a soma dos três dados é maior ou igual a 16, é então calculada como a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>verde</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>e</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>azul</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>i</mi>
 <mi>g</mi>
 <mi>u</mi>
 <mi>a</mi>
 <mi>i</mi>
 <mi>s</mi>
 <mo> </mo>
 <mo>|</mo>
 <mo> </mo>
 <mi>soma</mi>
 <mo>≥</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>4</mn>
 <mn>10</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>2</mn>
 <mn>5</mn>
 </mfrac>
</math>

Portanto, a probabilidade de que o dado verde e o dado azul sejam iguais, dado que a soma é 16 ou mais, é 2/5. Logo, a alternativa correta é D.

Esta questão de probabilidade condicional envolve o lançamento de três dados distintos (vermelho, verde e azul) e foca na probabilidade de os dados verde e azul mostrarem o mesmo número, dada a condição de que a soma dos resultados dos três dados seja maior ou igual a 16. A resolução desta questão exige uma combinação de raciocínio de contagem e conhecimento sobre probabilidade condicional.

Inicialmente, devemos investigar todos os resultados que levam à soma dos resultados dos dados ser 16 ou maior. Cada dado, sendo um dado comum de seis faces, tem os possíveis resultados de 1 a 6.

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.75em;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soma</mi><mo>=</mo><mn>16</mn></math>: (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6), (6, 4, 6), (4, 6, 6), (6, 6, 4)</li>
 <li style="margin-bottom: 0.75em;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soma</mi><mo>=</mo><mn>17</mn></math>: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6)</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>soma</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></math>: (6, 6, 6)</li>
</ul>

Somando essas combinações, temos um total de 10 combinações possíveis para a soma ser 16, 17, ou 18.

Em seguida, precisamos identificar quais dessas combinações têm o dado verde e azul com o mesmo número:

<ul style="margin-bottom: 1.5em;">
 <li style="margin-bottom: 0.75em;">Para a soma ser 16: (5, 5, 6), (6, 6, 4)</li>
 <li style="margin-bottom: 0.75em;">Para a soma ser 17: (5, 6, 6)</li>
 <li>Para a soma ser 18: (6, 6, 6)</li>
</ul>

Isso nos dá 4 combinações onde os dados verde e azul marcam o mesmo número.

A probabilidade condicional é calculada usando a fórmula:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="margin-bottom: 1.5em;">
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo stretchy="false">|</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>&</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo stretchy="false">(</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo stretchy="false">)</mo>
 </mfrac>
</math>

Neste contexto, A é o evento "verde e azul são iguais" e B é "soma é maior ou igual a 16". Desde que já determinamos que há 4 casos favoráveis para A quando B é verdadeiro e 10 possíveis casos para B, a probabilidade condicional é:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mfrac>
 <mn>4</mn>
 <mn>10</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.4</mn>
</math>

Convertendo isso para uma fração em termos mais simples, obtemos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></math>, que efetivamente é 40%.

Portanto, a probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número, dado que a soma é maior ou igual a 16, é de 2/5.

a alternativa correta é D.

Para resolver esta questão, inicialmente, devemos entender a natureza do problema proposto. Estamos lidando com a probabilidade condicional de que os dados verde e azul resultem no mesmo número, considerando que a soma dos números nos três dados (vermelho, verde e azul) é de 16 ou mais.

Primeiramente, vamos calcular os possíveis resultados em que a soma dos três dados é igual ou superior a 16. Como cada dado tem 6 faces, e os valores variam de 1 a 6, as combinações de resultados possíveis para três dados que atendam a condição são limitadas. Representaremos as variáveis como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>x</mi></math> para o dado vermelho, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>y</mi></math> para o dado verde e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mi>z</mi></math> para o dado azul.

<ul>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Soma igual a 16: As combinações são (6, 6, 4), (6, 5, 5), (6, 4, 6), (5, 6, 5), (5, 5, 6), (4, 6, 6), totalizando 6 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Soma igual a 17: As combinações são (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6), totalizando 3 combinações.</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Soma igual a 18: A única combinação possível é (6, 6, 6), totalizando 1 combinação.</li>
</ul>

Somando todas as combinações favoráveis para obtenção de uma soma igual ou superior a 16, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></math> combinações.

Agora, analisamos quantas dessas combinações resultam em o dado verde e o dado azul mostrarem o mesmo número.

<ul>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Para 16: temos as combinações (6, 5, 5) e (4, 6, 6).</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Para 17: temos a combinação (5, 6, 6).</li>
 <li style="margin-bottom: 1.5em;">Para 18: temos a combinação (6, 6, 6).</li>
</ul>

Totalizando, temos 4 combinações onde os dados verde e azul marcam o mesmo número.

Calculamos a probabilidade condicional como o número de combinações favoráveis (dados verde e azul iguais), dado que a soma é 16 ou mais. Essa probabilidade é:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;">
 <mi>P</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>verde</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>e</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>azul</mi>
 <mo> </mo>
 <mi>iguais</mi>
 <mo> </mo>
 <mo>|</mo>
 <mo> </mo>
 <mi>soma</mi>
 <mo>≥</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>4</mn>
 <mn>10</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>/</mo>
 <mn>5</mn>
</math>

Logo, a probabilidade condicional de que os dados verde e azul mostrem os mesmos números, dado que a soma é 16 ou mais, é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="font-size:16px;"><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>5</mn></math>.

a alternativa correta é D.

Questões de CESGRANRIO - Matemática - Probabilidade - Múltipla escolha