De acordo com o texto, temos que calcular o primeiro termo da progressão geométrica, sabendo que a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica, cuja razão tem módulo menor que 1, é igual a 6, e a soma dos quadrados dos termos dessa progressão é igual a 12. Usando a fórmula da soma da pg, temos que: a1 = 6 × (1 - q)a1² = 12 × (1 - q) × (1 + q) 6² × (1- q)² = 12 × (1 - q) × (1 + q)36 × (1 - q) × (1 - q) = 12 × (1 - q) × (1 + q)3 × (1 - q) = (1 + q)3 - 3q = 1 + q4q = 2q = 1/2 A1 = 6 × 1/2A1 = 3 Resposta letra B

Sendo uma P.A, o próximo termo após o 17 será o 20 e último termo antes ao 68 será o 65. A divisão da diferença de [ ( 65 - 20 )/3 ] + 1=( 45/3) +1 = 16 nos da os números de termos que não aparecem na sequência. Sendo 16 termos que não aparecem + 7 termos mostrados no texto. Temos então 23 termos Resposta letra D

Progressão Aritmética Razão-&gt; 0,5 km a cada duas semanas 1⁰ e 2⁰ semanas -&gt; 1 km3⁰e 4⁰ semanas-&gt; 1,5 km... An = a1 + (n-1)r5 = 1 + 0,5n - 0,50,5n = 4,5N = 9. Como a razão é a cada 2 semanas, multiplicamos 9×2= 18 semanas . Atenção! Ele sempre faz 2 semanas de mesma distância.Semana ímpar e semana par.Por isso a resposta será na 17⁰ semana Resposta letra C

P.A = A1+ (n-1)rA1 = 5A2 = 5 +RA3 = 5 + 2rA4= 5 + 3rA5 = 5 + 4r A1² + A2² + A3² = A4² + A5 Usando o produto notável -&gt; A² - b² = (A+B)(A-b) A1² = A5² - A3² + A4² - A2²5² = (5+4r + 5 +2r)(5+4r -5- 2r) + (5+3r +5+r)(5+3r -5-r)25 = (10+6r)(2r) + (10+4r)(2r)25 = (20 +10r) 2r20r² + 40r - 25 =0 4r² + 8r -5=0 S= -2 e P= -5/4 -5/2 e 1/2, iremos usar o valor positivo por se tratar de maior número possível A5 = 5 + 4/2A5 = 7 Resposta letra D

A resposta correta é: Letra A O enunciado nos da uma sequência com 20 termos, onde o A1 = 20 e A 20 = 11, a partir do terceiro termo, o valor será a média aritmética de todos os outros termos, ou seja, a1 = 20a2 =a3 = (a1 + a2) / 2 --&gt; 2a3 = a1+a2a4 = a3 + (a1+a2) / 3 --&gt; a3 + 2a3 / 3 --&gt; 3a3/3 --&gt; a3a5 = a4 + (a1 + a2) + a3 / 4 --&gt; a3 + (2a3) + a3 / 4 --&gt; 4a3/4 --&gt; a3 Podemos inferir que todos os temos a partir de a4 serão iguais a3, logo a20 = 11 = a3. Precisamos descobrir quanto vale a2, observe que de a3 podemos descobrir, ou seja, 2 a3 = a1 + a22 (11) = 20 + a2a2 = 22-20 = 2

Questões de CESGRANRIO - Matemática - Progressões aritmética e geométrica