Sabendo que a é uma P.A, temos que a soma é S10 = (a1+a10) × 10/2330 = (a1+a10) × 10/2a1 + a10 = 66 a8 = (a1+r) + (a1+5r)a8 = 2a1 + 6ra10 = a1 + 9ra10 = a8 + 2r e a10 = 2a1 + 8r (Igualando as duas equações)A1 + 9r = 2a1 + 8r9r - 8r = 2a1 - a1R = a1 Substituindo o a1 a1 + (a1+9r) = 662a1 + 9r = 6611r = 66 r = 66/11r = 6 Resposta letra A

Sendo uma P.A, a fórmula da soma : (a1+a10)10/2, mas não sabemos o a1 nem o a10. Logo; 2x² + 3 + x + 1 = 2.(x²+4)3 + x + 1 = 84 + x = 8x = 4 Agora vamos calcular os termos x + 1 = 5x² + 4 = 202x² + 3 = 35 Notamos que a razão vale 15 Sendo o 4⁰ termo igual 5, o A1 será 5-3.r, A1 = -40Sendo 6⁰ termo igual 35, o A10 será 35+4r, A10 = 95 Usando a fórmula da soma (-40+95)10/255 × 10/2275 Resposta letra D

De acordo com o texto, temos que : A10 = 4 A3A1 + 9r = 4 (A1 + 2r)A1 + 9r = 4A1 + 8rA1 = r/3 A7 = A1 + 6r=19R/3 + 6r = 19R + 18r = 5719r = 57R = 3 A1= 3/3 -&gt; A1 = 1, logo o A2 = 1 + 3 = 4 Resposta letra B

Inicialmente, precisamos descobrir se é uma progressão geométrica (P.G) ou aritmética (P.A) O termo geral da P.A. é dado por an = a1 + (n-1).r Já o termo geral da P.G. é dado por an = a1 . q(n-1). De acordo com o enunciado, a sequência é dado por an = 21-3n Utilizando as propriedades de potência, podemos reescrever como sendo an = 2¹ . 2-3n . (Desta forma, já podemos observar que se trata de uma progressão geométrica) Como o expoente está negativo, temos que inverter a base e tornar o expoente positivo an = 2 . (1/2)3n Vamos, agora, distribuir o expoente "3" para a fração an = 2 . (1³ / 2³)n = 2 . (1/8)n Sendo assim, temos que a razão é 1/8. Alternativa correta (A) geométrica, cuja razão é 1/8.

Nesta questão temos duas sequências, uma sendo an e a outra bn. An é uma progressão aritmética que começa em -2 e cresce com razão 3. Sendo assim, os termos são: -2, 1 (-2+3), 4 (1+3), 7 (4+3), ... Já bn é uma progressão geométrica obtida utilizando os termos de an, sendo assim b1 = 3^(-2) = 1/9b2 = 3^1 = 3b3 = 3^4 = 81b4 = 3^7 = 2187 Para encontrar a razão q da sequência bn, basta dividir um termo pelo anterior, por exemplo 81/3 = 27, ou seja, q = 27. Como queremos a razão de q/b1, termos 27/(1/9) = 27.9 = 243. Sendo assim, a alternativa correta é (A) 243

Questões de CESGRANRIO - Matemática - Progressões aritmética e geométrica