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<html lang="pt-BR">
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 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para analisarmos a proposição P, “O adversário tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele não teve sucesso”, devemos primeiro identificar quantas variáveis lógicas estão encapsuladas nessa proposição. A proposição é composta por duas partes: p, que representa "O adversário tentou desgastar o candidato", e q, que representa "a artilharia contra ele não teve sucesso". Portanto, podemos expressar P como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 onde o símbolo <mo>∧</mo> representa a conjunção lógica (e) entre as duas proposições. A questão nos pede para determinar o número de linhas da tabela-verdade associada a essa proposição.

 A construção da tabela-verdade depende das variáveis lógicas presentes. Cada variável booleana tem dois possíveis valores: verdadeiro ou falso. Portanto, se uma proposição contém n variáveis, o número de linhas na tabela-verdade será <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <msup>
 <mn>n</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 </math>.

 No nosso caso, temos duas variáveis lógicas: p e q. Assim, substituindo n por 2, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <msup>
 <mn>2</mn>
 <mn>2</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 </math>

 Isso significa que haverá 4 linhas na tabela-verdade que representará a combinação de todas as possíveis verdades para as proposições p e q: verdadeiro (V) ou falso (F).

 Agora vamos analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) 2: Incorreto, pois com apenas 2 linhas, não há como representar todas as combinações de verdade de duas variáveis.</li>
 <li>B) 4: Correto, uma vez que 2 variáveis lógicas geram 4 combinações possíveis (VV, VF, FV, FF).</li>
 <li>C) 8: Incorreto, representa o caso para 3 variáveis e não para 2.</li>
 <li>D) 16: Incorreto, corresponde a 4 variáveis lógicas.</li>
 <li>E) 32: Incorreto, que é o total para 5 variáveis.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

P: “O adversário tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele não teve sucesso.”

 O adversário não tentou desgastar o candidato ou a artilharia contra ele teve sucesso.

 O adversário não tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.

 Se a artilharia contra o candidato não teve sucesso, o adversário tentou desgastá-lo.

 Se o adversário não tentou desgastar o candidato, então a artilharia contra ele não teve sucesso.

 O adversário tentou não desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.

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 color: blue;
 }
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta sobre a negação da proposição P, vamos primeiro analisar e expressar a proposição. A proposição P é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>:</mo>
 <mtext>"O adversário tentou desgastar o candidato,</mtext>
 <mtext> mas a artilharia contra ele não teve sucesso."</mtext>
 </math>
 
 Após analisar, podemos reestruturar essa proposição em termos lógicos. Ela pode ser dividida em duas partes:
 
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p₁</mi>
 <mo>:</mo>
 <mtext>"O adversário tentou desgastar o candidato."</mtext>
 </math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p₂</mi>
 <mo>:</mo>
 <mtext>"A artilharia contra ele não teve sucesso."</mtext>
 </math></li>
 </ul>

 Assim, podemos reescrever a proposição P em termos de lógica proposicional como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>
 
 Sabemos que a negação de uma proposição composta é realizada pela aplicação das regras da lógica. A negação de uma conjunção (no caso, p₁ ∧ ¬p₂) se expressa da seguinte maneira:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₂</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>

 Dessa forma, a negação da proposição P se tornará:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>

 Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas e verificar cada uma delas:

 <ul>
 <li>
 A) O adversário não tentou desgastar o candidato ou a artilharia contra ele teve sucesso.
 Esta alternativa pode ser representada como:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>
 
 que é a forma correta da negação da proposição P, pois corresponde exatamente a:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p₁</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>p₂</mi>
 </math>.
 </li>
 
 <li>
 B) O adversário não tentou desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.
 Esta opção sugere que p₁ é falso e p₂ é verdadeiro. Portanto, não é a negação correta.
 </li>
 
 <li>
 C) Se a artilharia contra o candidato não teve sucesso, o adversário tentou desgastá-lo.
 Essa frase é uma implicação e não uma simples negação, portanto não se relaciona com a proposição original.
 </li>
 
 <li>
 D) Se o adversário não tentou desgastar o candidato, então a artilharia contra ele não teve sucesso.
 Novamente, essa é uma afirmação condicional e não representa a negação direta da proposição P.
 </li>
 
 <li>
 E) O adversário tentou não desgastar o candidato, mas a artilharia contra ele teve sucesso.
 Esta proposição altera o sentido original de P, e não expressa a negação da mesma.
 </li>
 </ul>

 Portanto, após a análise, confirmamos que a única alternativa que corresponde à negação correta da proposição P é a alternativa A.

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão apresentada, devemos utilizar o conceito de diagramas de Venn, que nos ajudam a visualizar as relações entre conjuntos. Neste caso, vamos definir dois conjuntos: S, que representa os empregados que estão satisfeitos com o trabalho, e T, que representa os empregados que pensam em trocar de emprego.

 Informações do enunciado:
 <ul>
 <li>Total de empregados: 150</li>
 <li>Empregados satisfeitos com o trabalho (conjunto S): 105</li>
 <li>Empregados que pensam em trocar de emprego (conjunto T): 88</li>
 </ul>

 Precisamos calcular o menor número possível de empregados que estão em ambos os conjuntos, ou seja, que estão satisfeitos, mas que também estão pensando em trocar de emprego. Para isso, utilizamos a fórmula dos conjuntos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|S ∩ T|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>|S|</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>|T|</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>|S ∪ T|</mi>
 </math>

 Onde: 
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>|S|</mi> representa o número de empregados satisfeitos, que é 105.</math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>|T|</mi> representa o número de empregados que pensam em trocar de emprego, que é 88.</math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>|S ∪ T|</mi> representa o número total de empregados que estão em pelo menos um dos conjuntos.</math></li>
 </ul>

 Sabemos que o total de empregados é 150, e assim podemos calcular o número de empregados que pertencem aos dois conjuntos. A fórmula acima pode ser rearranjada para encontrar a interseção de S e T:

 \[
 |S ∩ T| = |S| + |T| - |S ∪ T| 
 \]
 
 Portanto, calculando a interseção, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|S ∩ T|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>105</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>88</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>150</mn>
 </math>

 Agora, resolvendo a expressão:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>|S ∩ T|</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>105</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>88</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>150</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>43</mn>
 </math>

 Assim, o menor número possível de empregados que estão satisfeitos com o trabalho e pensam em trocar de emprego é 43.

 Agora, vamos analisar as alternativas:

 <ul>
 <li>A) 88:
 Incorreto. O número 88 corresponde aos empregados que pensam em trocar de emprego e não representa aqueles que estão ao mesmo tempo satisfeitos.
 </li>
 <li>B) 62:
 Incorreto. Esse número não é consistente com os dados gerais do problema.
 </li>
 <li>C) 17:
 Incorreto. Esse valor é bem inferior ao número mínimo que encontramos.
 </li>
 <li>D) 45:
 Incorreto. Este número é maior do que o que calculamos neste caso.
 </li>
 <li>E) 43:
 Correto. Esse valor é o menor número possível de empregados que estão satisfeitos, mas também consideram trocar de emprego.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

Em uma entrevista com 150 empregados de uma empresa, 105 disseram estar satisfeitos com seu trabalho e 88 disseram pensar em trocar de emprego.

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 body {
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 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão, precisamos calcular a probabilidade de um empregado, selecionado aleatoriamente entre os 150 entrevistados, ter dito que está pensando em trocar de emprego. A probabilidade é dada pela razão entre o número de empregados que disseram pensar em trocar de emprego e o total de empregados entrevistados.

 No enunciado, temos os seguintes dados:
 <ul>
 <li>Total de empregados entrevistados: 150</li>
 <li>Empregados que pensam em trocar de emprego: 88</li>
 </ul>

 A fórmula para calcular a probabilidade P de um evento é:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mi>n</mi>
 <mi>N</mi>
 </frac>
 </math>

 onde n é o número de casos favoráveis e N é o número total de casos. Portanto, substituindo os valores na fórmula temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>88</mn>
 <mn>150</mn>
 </frac>
 </math>

 Agora, vamos calcular a fração:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>88</mn>
 <mn>150</mn>
 </frac>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>88</mn>
 <mn>150</mn>
 </frac>
 <mo>×</mo>
 <frac>
 <mn>100</mn>
 <mn>100</mn>
 </frac>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>8800</mn>
 <mn>15000</mn>
 </frac>
 </math>
 
 O que nos dá:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>8800</mn>
 <mn>15000</mn>
 </frac>
 <mo>→</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.5867</mn>
 </math>

 Convertendo P para porcentagem, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>0.5867</mn>
 <mo>×</mo>
 <mn>100</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>58.67</mn>
 <mo>%</mo>
 </math>

 Agora temos que analisar as alternativas com base no valor calculado de aproximadamente 58.67%:

 <ul>
 <li>A) Superior a 88%:
 Incorreta. O cálculo nos mostra que a probabilidade é bem inferior a 88%.
 </li>
 <li>B) Inferior a 88% e superior a 62%:
 Incorreta. A probabilidade está abaixo de 62% segundo nosso cálculo.
 </li>
 <li>C) Inferior a 62% e superior a 55%:
 Correta, pois 58.67% está dentro desse intervalo.
 </li>
 <li>D) Inferior a 55% e superior a 41%:
 Incorreta. A porcentagem calculada é maior que 55%.
 </li>
 <li>E) Inferior a 41%:
 Incorreta. A probabilidade é bem superior a 41%.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

 Por que o estado da Paraíba não é o primeiro no ranking de qualidade de vida?

 Se a CAGEPA não existir, então não haverá tratamento de esgoto na Paraíba.

 A Paraíba é um dos 26 estados do Brasil.

 João Pessoa é a maior cidade do estado da Paraíba e Campina Grande é a segunda maior. 

<!DOCTYPE html>
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 }
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 color: blue;
 }
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 }
 </style>
</head>
<body>
 Na lógica proposicional, uma proposição simples é uma declaração que possui um valor de verdade claro, podendo ser verdadeira ou falsa, sem a combinação de outras proposições. Vamos analisar as alternativas propostas para identificar qual delas é uma proposição simples.
 
 Aqui estão as opções:

 <ul>
 <li>A) Por que o estado da Paraíba não é o primeiro no ranking de qualidade de vida?
 Esta é uma pergunta retórica, não uma proposição que possa ser classificada como verdadeira ou falsa. Portanto, não atende ao critério de proposição simples.
 </li>
 
 <li>B) Viva a Paraíba!
 Embora seja uma exclamativa, esta frase expressa um desejo ou uma emoção, e não é uma proposição que possui um valor de verdade. Assim, não se classifica como uma proposição simples.
 </li>
 
 <li>C) Se a CAGEPA não existir, então não haverá tratamento de esgoto na Paraíba.
 Esta é uma proposição composta, pois apresentam duas partes: uma condição (antecedente) e uma consequência (consequente), formando uma implicação. Portanto, não é uma proposição simples.
 </li>
 
 <li>D) A Paraíba é um dos 26 estados do Brasil.
 Esta é uma proposição simples, uma vez que ela pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Na verdade, a afirmação "A Paraíba é um dos 26 estados do Brasil" é verdadeira, o que a qualifica como uma proposição simples.
 </li>
 
 <li>E) João Pessoa é a maior cidade do estado da Paraíba e Campina Grande é a segunda maior.
 Esta frase contém duas afirmações conectadas pela conjunção "e". Embora a frase inteira possa ser verdadeira ou falsa, devido à sua estrutura composta, não é uma proposição simples.
 </li>
 </ul>

 A análise das alternativas indica que apenas a opção D apresenta uma proposição simples, pois ela é uma declaração direta que pode ser avaliada quanto à sua veracidade.
 
 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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<head>
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 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Na lógica proposicional, uma proposição simples é uma declaração que possui um valor de verdade claro, podendo ser verdadeira ou falsa, sem a combinação de outras proposições. Vamos analisar as alternativas propostas para identificar qual delas é uma proposição simples.
 
 Aqui estão as opções:

 <ul>
 <li>A) Por que o estado da Paraíba não é o primeiro no ranking de qualidade de vida?
 Esta é uma pergunta retórica, não uma proposição que possa ser classificada como verdadeira ou falsa. Portanto, não atende ao critério de proposição simples.
 </li>
 
 <li>B) Viva a Paraíba!
 Embora seja uma exclamativa, esta frase expressa um desejo ou uma emoção, e não é uma proposição que possui um valor de verdade. Assim, não se classifica como uma proposição simples.
 </li>
 
 <li>C) Se a CAGEPA não existir, então não haverá tratamento de esgoto na Paraíba.
 Esta é uma proposição composta, pois apresentam duas partes: uma condição (antecedente) e uma consequência (conseqüente), formando uma implicação. Portanto, não é uma proposição simples.
 </li>
 
 <li>D) A Paraíba é um dos 26 estados do Brasil.
 Esta é uma proposição simples, uma vez que ela pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Na verdade, a afirmação "A Paraíba é um dos 26 estados do Brasil" é verdadeira, o que a qualifica como uma proposição simples.
 </li>
 
 <li>E) João Pessoa é a maior cidade do estado da Paraíba e Campina Grande é a segunda maior.
 Esta frase contém duas afirmações conectadas pela conjunção "e". Embora a frase inteira possa ser verdadeira ou falsa, devido à sua estrutura composta, não é uma proposição simples.
 </li>
 </ul>

 A análise das alternativas indica que apenas a opção D apresenta uma proposição simples, pois ela é uma declaração direta que pode ser avaliada quanto à sua veracidade.
 
 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

Questões de CESPE / Cebraspe - Raciocínio Lógico - Médio - Múltipla escolha