 se o acusado não estava no hospital então é culpado.

 se o acusado é culpado então não estava no hospital.

 se o acusado não é culpado então não estava no hospital.

 o acusado estava no hospital e é culpado.

 o acusado não é culpado e não estava no hospital.

A afirmativa inicial é uma proposição condicional dada por "Se o acusado estava no hospital então não é culpado". Esta proposição pode ser traduzida para a lógica proposicional como P → ¬Q, onde P representa "o acusado estava no hospital" e Q denota "o acusado é culpado".

Os passos lógicos consistem em analisar se as consequências alinhadas no conjunto de alternativas são logicamente consistentes ou equivalentes à proposição inicial, mediante a conversão da afirmação e análise de equivalências lógicas.

<ul>
<li>Alternativa A: "se o acusado não estava no hospital então é culpado." Representa a formulação ¬P → Q, que seria a negação contrapositiva da proposição original. No entanto, esta afirmação não necessariamente deriva diretamente de P → ¬Q. Logo, esta alternativa é incorreta.</li>

<li>Alternativa B: "se o acusado é culpado então não estava no hospital." Esta é a forma contrapositiva da proposição original ¬Q → ¬P e é logicamente equivalente à proposição inicial, tornando-a correta.</li>

<li>Alternativa C: "se o acusado não é culpado então não estava no hospital." Equivale a Q → ¬P, o que claramente não é equivalente nem logicamente derivado de P → ¬Q. Portanto, é incorreta.</li>

<li>Alternativa D: "o acusado estava no hospital e é culpado." Contradiz diretamente a proposição original, já que se o acusado estava no hospital, então ele não deveria ser culpado. Incorreta.</li>

<li>Alternativa E: "o acusado não é culpado e não estava no hospital." Esta é uma conjunção ¬Q ∧ ¬P que, apesar de não entrar em conflito, não segue obrigatoriamente de P → ¬Q, tornando-a também uma resposta inadequada.</li>
</ul>

Ao considerar as equações e lógica aplicadas nas proposições deduzidas das alternativas, a alternativa correta é B.

GABARITO: LETRA E Para que Rafael retorne de B para A, ele precisará fazer os movimentos opostos aos que fez para chegar a B. Dessa forma, vamos analisar os movimentos feitos por Rafael para chegar a B: 1. L: Moveu para oeste2. L: Moveu para oeste novamente3. N: Moveu para norte4. L: Moveu para oeste5. L: Moveu para oeste novamente6. L: Moveu para oeste novamente7. N: Moveu para norte8. N: Moveu para norte novamente9. O: Moveu para oeste10. N: Moveu para norte11. L: Moveu para leste12. N: Moveu para norte Agora, vamos encontrar os movimentos opostos: 1. N: Vai para sul (oposto de norte)2. L: Vai para leste (oposto de oeste)3. S: Vai para sul (oposto de norte)4. O: Vai para leste (oposto de oeste)5. L: Vai para leste (oposto de oeste)6. L: Vai para leste (oposto de oeste)7. N: Vai para sul (oposto de norte)8. N: Vai para sul (oposto de norte)9. O: Vai para leste (oposto de oeste)10. S: Vai para sul (oposto de norte)11. O: Vai para oeste (oposto de leste)12. S: Vai para sul (oposto de norte) Assim, o código que permite Rafael sair de B e chegar em A é: (E) O O S O S S L S O O O S

 Paulo não é torcedor do Nacional ou Débora não é torcedora do Fast.

 Paulo não é torcedor do Nacional ou Débora é torcedora do Fast.

 Paulo não é torcedor do Nacional e Débora não é torcedora do Fast.

 Paulo não é torcedor do Nacional e Débora é torcedora do Fast.

 Paulo é torcedor do Nacional ou Débora é torcedora do Fast.

Para encontrar a negação lógica da proposição fornecida, devemos entender inicialmente a forma como isso se aplica à lógica proposicional. A proposição do enunciado é uma disjunção, o que significa que usa o operador lógico "ou".

Paulo é torcedor do Nacional ou Débora não é torcedora do Fast

Segundo as regras de negação de uma disjunção em lógica proposicional, negar uma sentença composta pelo operador "ou" (uma disjunção) requer que cada uma das partes seja negada e que o operador "ou" seja substituído por "e" (uma conjunção). Portanto:

<ul>
 <li>Negamos a primeira parte: Paulo não é torcedor do Nacional;</li>
 <li>Negamos a segunda parte, invertendo a negação inicial: Débora é torcedora do Fast (pois a negação de "não é torcedora" é "é torcedora");</li>
 <li>Substituímos "ou" por "e".</li>
</ul>

Assim, a negação correta da proposição original é:

Paulo não é torcedor do Nacional e Débora é torcedora do Fast

Analisando as alternativas dadas:

<ul>
 <li>Alternativa A: Paulo não é torcedor do Nacional ou Débora não é torcedora do Fast. (Incorrecta, operador "ou" utilizado em vez de "e")</li>
 <li>Alternativa B: Paulo não é torcedor do Nacional ou Débora é torcedora do Fast. (Incorrecta, erroneamente mantém o "ou")</li>
 <li>Alternativa C: Paulo não é torcedor do Nacional e Débora não é torcedora do Fast. (Incorrecta, a segunda parte foi mal interpretada)</li>
 <li>Alternativa D: Paulo não é torcedor do Nacional e Débora é torcedora do Fast. (Correta, apropriada negação e uso de "e")</li>
 <li>Alternativa E: Paulo é torcedor do Nacional ou Débora é torcedora do Fast. (Incorrecta, é apenas uma forma com a negação removida de partes)</li>
</ul>

A negação correta atende a todos os critérios de transformação lógica partindo de uma disjunção para uma conjunção com as partes negadas. Portanto, a alternativa correta é D.

Para determinar o número de elementos que pertencem ao conjunto A e não estão nos conjuntos B nem C, vamos decompor a análise em partes:

<ul>
 <li>Conjunto A: Composto pelos números inteiros maiores que 1 e menores que 100, isto é, os inteiros de 2 a 99. Isso nos dá 98 elementos.</li>
 <li>Conjunto B: Números múltiplos de 6 em A. O menor múltiplo de 6 maior que 1 é 6 e o maior múltiplo de 6 menor que 100 é 96. Esses são número em sequência, e haverá (96-6)/6 + 1 = 16 múltiplos de 6.</li>
 <li>Conjunto C: Números múltiplos de 8 em A. Da mesma forma, o menor múltiplo de 8 é 8 e o maior é 96. Existirão (96-8)/8 + 1 = 12 múltiplos de 8.</li>
</ul>

Vamos achar a intersecção de B e C, ou seja, os elementos que são múltiplos tanto de 6 quanto de 8 (MCM(6,8) = 24). Os múltiplos de 24 abaixo de 100 são: 24, 48, 72 e 96. Portanto, existem 4 números que são contados repetidamente.

Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, temos:

 |A - (B U C)| = |A| - |B| - |C| + |B ∩ C| = 98 - 16 - 12 + 4 = 74


Portanto, o número total de elementos que pertencem ao conjunto A, mas que não fazem parte nem do B nem do C é 74. Essa é a análise lógica matemática para concluirmos que a alternativa correta é C.

Ao analisar os conjuntos dados na questão da Fundação Getúlio Vargas com relação aos diagramas de Venn e múltiplos de números, começamos identificando esses conjuntos. O conjunto A é composto por números inteiros de 2 a 99, portanto contém 98 elementos. Os conjuntos B e C são subconjuntos de A, significando que estão contidos dentro dos elementos deste. Verificamos ainda os múltiplos e intersecções:

<ul>
<li>O conjunto B inclui números múltiplos de 6, ou seja, {6, 12, 18, ..., 96}. Calculando o total de múltiplos de 6 dentro de A, encontramos 16 termos.</li>
<li>Para o conjunto C, correspondente aos múltiplos de 8, temos {8, 16, 24, ..., 96}. Existem, então, 12 elementos neste conjunto.</li>
<li>A intersecção entre B e C (elementos múltiplos de 24) dá os termos {24, 48, 72, 96}, ou seja, 4 elementos compartilhados.</li>
</ul>

Para determinar elementos que estão em A exclusivamente, sem pertencer a B ou C, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão:

\[ |A - (B \cup C)| = |A| - |B| - |C| + |B \cap C| \]

\[ = 98 - 16 - 12 + 4 = 74 \]

Portanto, há 74 elementos que são exclusivos ao conjunto A e não pertencem nem ao conjunto dos múltiplos de 6, nem ao dos múltiplos de 8. Isso está de acordo com o objetivo da questão de encontrar elementos apenas presentes em A, e confirmado através de cálculos corretos de propriedades de conjuntos.

A alternativa correta é C

A fim de resolver essa questão, precisamos inicialmente entender os conjuntos A, B e C e como eles se relacionam.

Conjunto A, que é definido como sendo os números inteiros entre 1 e 100, não incluindo o 1 e o 100. Portanto, A = {2, 3, ..., 99}, e possui 98 elementos.

Conjunto B é definido como os números em A que são múltiplos de 6. O menor múltiplo de 6 maior que 1 é 6 e o maior múltiplo de 6 menor que 100 é 96. Podemos determinar a quantidade de elementos em B encontrando todos os múltiplos de 6 neste range, ou seja, 6, 12, 18, ..., 96.

Fórmula do nº de elementos do PA: n = (Último Tal - Primeiro Tal) / Frequent + 1 
n = (96 - 6) / 6 + 1 = 16 (Elementos)

Conjunto C é definido como os números em A que são múltiplos de 8, de forma similar podemos citar: 8, 16, 24, ..., 96.

Fórmula para C: n = (96 - 8) / 8 + 1 = 12 (Elementos)
 
Agora, precisamos encontrar a quantidade de elementos que são múltiplos tanto de 6 quanto de 8, ou seja, os múltiplos de 24 (MMC de 6 e 8), dentro do intervalo de A: 24, 48, 72, 96.
 
Total de múltiplos comuns: 4 (Elementos)

Para determinar quantos elementos estão em A e não estão nem em B nem em C, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão:

Número de elementos em A - (Elementos em B + Elementos em C - Elementos (B ∩ C))

98 - (16 + 12 - 4) = 98 - 24 = 74

Portanto, o resultado final é 74, indicando que há 74 elementos que estão em A e não pertencem nem a B nem a C.

A alternativa correta é C.

Analisando a questão proposta, precisamos identificar os elementos do conjunto A que não estão nos conjuntos B ou C. A solução envolve compreender a definição de cada conjunto e depois aplicar a operação de conjuntos para encontrar a resposta correta.

<ul>
 <li>A é o conjunto dos números inteiros maiores que 1 e menores que 100. Portanto, A contém os números de 2 a 99, o que dá um total de 98 elementos.</li>
 <li>B consiste nos múltiplos de 6 que estão em A. Os múltiplos de 6 entre 2 e 99 são 6, 12, 18, ..., até 96. Usando a fórmula para encontrar o número de elementos em uma progressão aritmética, obtemos 16 elementos.</li>
 <li>C contém os múltiplos de 8 em A. Da mesma maneira, os múltiplos de 8 entre 2 e 99 são: 8, 16, 24, ..., até 96, totalizando 12 elementos.</li>
</ul>

Além disso, é necessário calcular os números que estão tanto em B quanto em C, ou seja, os múltiplos de 24, pois 24 é o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8. Os critérios oferecem 24, 48, 72 e 96, ou seja, 4 elementos.

Utilizando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para conjuntos, temos:

 \[ |A - (B \cup C)| = |A| - (|B| + |C| - |B \cap C|) \]


 \[ = 98 - (16 + 12 - 4) \]


 \[ = 98 - 24 \]


 \[ = 74 \]


Isso sugere que há 74 elementos em A que não estão nem em B nem em C. Portanto, a alternativa correta é C.

Para encontrar o número de elementos pertencentes ao conjunto \( A \) e que não pertencem aos conjuntos \( B \) e \( C \), precisamos analisar cada conjunto e aplicar o princípio da inclusão-exclusão para evitar contar repetições entre os conjuntos \( B \) e \( C \).

O conjunto \( A \) é formado pelos números inteiros de 2 a 99, incluindo ambos. Portanto, \( A \) possui \( 98 \) elementos.

O conjunto \( B \) é formado pelos múltiplos de 6 que estão no intervalo de 2 a 99. Os múltiplos de 6 sem ultrapassar 99 são: 6, 12, 18, ..., 96. Esses múltiplos de 6 conforme observado \(6n \leq 96\), dando \( n \leq 16 \), portanto, há 16 elementos em \( B \).

O conjunto \( C \) é formado pelos múltiplos de 8 de 2 a 99. Os múltiplos de 8 são: 8, 16, 24, ..., 96. Da mesma forma, \(8m \leq 96\), sugerindo \( m \leq 12 \), ou seja, há 12 elementos em \( C \).

Para evitar a conta dupla dos múltiplos comuns aos conjuntos \( B \) e \( C \), devemos incluir os elementos que são múltiplos de 24, o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6 e 8. Os múltiplos de 24​ são: 24, 48, 72 e 96. Portanto, existem 4 elementos que são mÃºltiplos comuns de 6 e 8.

Aplicando o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos, temos a fórmula para determinar o número de elementos únicos em \( B \) e \( C \) como sendo \( |B \cup C| = |B| + |C| - |B \cap C| \), onde \( |B \cap C| \) é o número de múltiplos de 24. Substituindo os valores:

\( |B \cup C| = 16 + 12 - 4 = 24 \).

Finalmente, para determinar o número de elementos de \( A \) que não são múltiplos nem de 6 nem de 8, subtraímos de \( A \) a união dos conjuntos \( B \) e \( C \):

\( |A - (B \cup C)| = 98 - 24 = 74 \).

Portanto, a alternativa correta é C.

Para resolver esta questão, precisamos identificar os elementos de cada conjunto individualmente e analisar a relação entre eles utilizando as técnicas de Diagramas de Venn. Vamos seguir o passo a passo:

Conjunto A: É o conjunto dos números inteiros maiores que 1 e menores que 100, ou seja, contém os números de 2 a 99. Isso nos dá inicialmente 98 números.

Conjunto B: São múltiplos de 6 que estão no conjunto A. Os múltiplos de 6 entre 2 e 99 são 6, 12, 18, ..., 96. Eles formam uma progressão aritmética onde o primeiro termo é 6, a razão é 6, e o último termo é 96. Podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma PA, \(an = a1 + (n-1)r\), e resolver \(96 = 6 + (n-1)6\), conseguindo que \(n = 16\). Portanto, B contém 16 elementos.

Conjunto C: São múltiplos de 8 que estão em A. Recapitulando, os múltiplos de 8 entre 2 e 99 são 8, 16, 24, ..., 96. Isso forma outra PA, onde o primeiro termo é 8, a razão é 8 e o último termo é 96. Aplicando a fórmula da PA, \(96 = 8 + (n-1)8\) resulta em \(n = 12\). Assim, C contém 12 elementos.

Intersecção de B e C: São múltiplos comuns de 6 e 8, o que equivale a múltiplos de 24, pois o MMC de 6 e 8 é 24. Os múltiplos de 24 estão entre 24, 48, 72, 96, assim, existem 4 elementos nesta intersecção.

Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar elementos em somente A e não em B ou C, nós calculamos o total como \(|A| - |B| - |C| + |B \cap C|\). Substituindo os valores, temos \(98 - 16 - 12 + 4 = 74\).

Com isso, o número de elementos que estão em A mas não estão em B nem em C é 74, confirmando que a alternativa correta é C.

Para resolver a questão, primeiro vamos definir e analisar os conjuntos dados:

<ul>
 <li>Conjunto A: números inteiros de 2 a 99 (pois são maiores que 1 e menores que 100), totalizando 98 elementos.</li>
 <li>Conjunto B: múltiplos de 6 dentro do conjunto A. O menor múltiplo de 6 é 6 e o maior múltiplo de 6 abaixo de 100 é 96. Esses números formam uma sequência: 6, 12, 18, ..., 96. A quantidade desses múltiplos é dada pela fórmula do termo geral da P.A., \( n = (96 - 6)/6 + 1 = 16 \) elementos.</li>
 <li>Conjunto C: múltiplos de 8 dentro do conjunto A. O menor múltiplo de 8 é 8 e o maior múltiplo de 8 abaixo de 100 é 96. Os múltiplos de 8 que ajustam são: 8, 16, 24, ..., 96, totalizando \( n = (96 - 8)/8 + 1 = 12 \) elementos.</li>
</ul>

Próximo, precisamos considerar os múltiplos de 24 (mínimo múltiplo comum de 6 e 8), pois eles são contados tanto nos múltiplos de 6 quanto nos de 8. Estes estão dentro do conjunto A e são: 24, 48, 72 e 96, portanto, 4 elementos.

Utilizamos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar a quantidade de elementos que são de A, mas não de B nem de C:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>|</mi><mi>A</mi><mi>|</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>|</mi><mi>B</mi><mi>|</mi><mo>+</mo><mi>|</mi><mi>C</mi><mi>|</mi><mo>-</mo><mi>|</mi><mi>B</mi><mo>∩</mo><mi>C</mi><mi>|</mi><mo>)</mo></mrow></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>98</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>16</mi><mo>+</mo><mi>12</mi><mo>-</mo><mi>4</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>74</mi></mrow></math>

Após a aplicação do princípio, encontramos 74 elementos, que pertencem ao conjunto A e não pertencem a B nem a C.

A alternativa correta é C.

 quem mora no Centro é mais novo que Miguel.

 quem mora no Centro é mais novo que Gabriel.

Para resolver essa questão, é importante analisar e tirar conclusões lógicas das informações fornecidas. Vamos analisar passo a passo:

<ul>
<li>Gael é casado com a irmã de Gabriel e é mais velho que quem mora em Aleixo.</li>
</ul>

Isto nos diz que Gael não pode morar em Aleixo, pois ele é mais velho do que a pessoa que mora lá. Também sabemos que Gabriel tem uma irmã, o que terá relevância para as próximas considerações.

<ul>
<li>Quem mora em Flores é filho único e é o mais novo dos três amigos.</li>
</ul>

Esta informação exclui tanto Gael quanto Gabriel de morarem em Flores, pois Gabriel tem uma irmã e Gael como cunhado também não é filho único. Logo, Miguel é o único que pode morar em Flores, pois ele é o mais novo e é filho único.

Dado que Gael não pode morar em Aleixo e Miguel já foi determinado como o morador de Flores, por exclusão, Gael mora no Centro. Portanto, Gabriel deve morar em Aleixo.

Analisando cada alternativa:

<ul>
<li>A) Gael mora em Flores. (Falso) Miguel mora em Flores.</li>
<li>B) Quem mora no Centro é mais novo que Miguel. (Falso) Gael mora no Centro e não é o mais novo.</li>
<li>C) Gabriel mora em Aleixo. (Verdadeiro) Por exclusão e informações dadas.</li>
<li>D) Quem mora no Centro é mais novo que Gabriel. (Falso) Gael no Centro é mais velho que quem mora em Aleixo (Gabriel).</li>
<li>E) O mais velho não mora no Centro. (Falso) Gael é mais velho e mora no Centro.</li>
</ul>

Assim, a alternativa correta é C, confirmado pelo processo de eliminação e pelos detalhes fornecidos.

Questões de Raciocínio Lógico - Farmacêutico