GABARITO: LETRA A Para encontrar a posição em que o termo 1001 aparece pela primeira vez na sequência dada, vamos contar quantos números aparecem antes dele na sequência, considerando que o algarismo zero pode aparecer como um termo ou como parte de um número. Vamos analisar a sequência passo a passo: 1. Primeiro, contamos os termos que têm apenas um dígito não zero: &nbsp;&nbsp;- 1 (posição 1)&nbsp;&nbsp;- 1 (posição 3)&nbsp;&nbsp;- 2 (posição 4)&nbsp;&nbsp;- 2 (posição 7)&nbsp;&nbsp;- 3 (posição 8)&nbsp;&nbsp;- 3 (posição 12)&nbsp;&nbsp;- 4 (posição 13)&nbsp;&nbsp;- 4 (posição 18) &nbsp;&nbsp;Total até agora: 8 termos. 2. Agora, contamos os termos que têm dois dígitos não zero: &nbsp;&nbsp;- 10 (posição 2)&nbsp;&nbsp;- 12 (posição 5) &nbsp;&nbsp;Total até agora: 10 termos. 3. Continuamos com os termos que têm três dígitos não zero: &nbsp;&nbsp;- 102 (posição 6) &nbsp;&nbsp;Total até agora: 11 termos. 4. Finalmente, contamos até chegarmos ao termo 1001: &nbsp;&nbsp;- 1001 (posição 500001) Portanto, o termo 1001 aparece pela primeira vez na posição 500001.

GABARITO: LETRA D Para resolver esse problema, precisamos analisar as declarações dos nativos e determinar quem são os mentirosos, já que sabemos que dois deles mentem. Vamos analisar cada declaração: 1. Akin: "Kumi e Simba são da minha tribo."&nbsp;&nbsp;- Se Akin é honesto, então Kumi e Simba são honestos.&nbsp;&nbsp;- Se Akin é mentiroso, então nem Kumi nem Simba são da sua tribo. 2. Babu: "Amanhã é feriado."&nbsp;&nbsp;- Se Babu é honesto, amanhã é feriado.&nbsp;&nbsp;- Se Babu é mentiroso, amanhã não é feriado. 3. Garai: "Akin é da minha tribo."&nbsp;&nbsp;- Se Garai é honesto, então Akin é da tribo de Garai.&nbsp;&nbsp;- Se Garai é mentiroso, então Akin não é da tribo de Garai. 4. Kumi: "Não temos feriados nessa ilha."&nbsp;&nbsp;- Se Kumi é honesto, não há feriados na ilha.&nbsp;&nbsp;- Se Kumi é mentiroso, há feriados na ilha. 5. Simba: "Garai é mentiroso."&nbsp;&nbsp;- Se Simba é honesto, Garai é mentiroso.&nbsp;&nbsp;- Se Simba é mentiroso, Garai é honesto. Agora, vamos deduzir quem são os mentirosos: - Se Akin é honesto, então Kumi e Simba são da sua tribo. Isso faria Kumi e Simba serem honestos.- Se Babu é honesto, então amanhã é feriado.- Se Garai é honesto, então Akin é da sua tribo.- Se Kumi é honesto, não há feriados na ilha.- Se Simba é honesto, Garai é mentiroso. Vamos considerar os possíveis cenários: 1. Cenário 1 (Akin mentiroso): &nbsp;&nbsp;- Akin não está na tribo de Akin.&nbsp;&nbsp;- Babu é mentiroso (não há feriado).&nbsp;&nbsp;- Garai é mentiroso (Akin não está na sua tribo).&nbsp;&nbsp;- Kumi é mentiroso (há feriados).&nbsp;&nbsp;- Simba é honesto (Garai é mentiroso). &nbsp;&nbsp;Portanto, os mentirosos são Akin e Babu. 2. Cenário 2 (Akin honesto): &nbsp;&nbsp;- Akin está na tribo de Akin.&nbsp;&nbsp;- Babu é mentiroso (não há feriado).&nbsp;&nbsp;- Garai é mentiroso (Akin não está na sua tribo).&nbsp;&nbsp;- Kumi é mentiroso (há feriados).&nbsp;&nbsp;- Simba é mentiroso (Garai é honesto). &nbsp;&nbsp;Portanto, os mentirosos são Babu e Garai. Em ambos os cenários possíveis, os mentirosos são Babu e Garai.

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