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<html lang="pt-BR">
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 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão sobre juros simples, utilizaremos a fórmula padrão para calcular o montante em um regime de juros simples:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>M</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mi>i</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 Onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período, e n é o número de períodos.

 Para esta questão, temos um capital C de R$3.480,00, uma taxa de juros i de 2% ao mês (ou 0.02 como número decimal), e o tempo n é de 8 meses. Substituindo na fórmula, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>M</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>3480</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.02</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 Calculando o termo entre parênteses:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.16</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>1.16</mn>
 </math>
 

 Agora, multiplicando pelo capital:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>M</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>3480</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1.16</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>4036.8</mn>
 </math>
 

 Ao analisarmos as alternativas fornecidas:
 <ul>
 <li>A) R$3.967,20: Menor que o calculado, incorreto.</li>
 <li>B) R$4.036,80: Corresponde ao montante calculado.</li>
 <li>C) R$4.103,60: Maior que o calculado, incorreto.</li>
 <li>D) R$3.889,40: Menor que o calculado, incorreto.</li>
 <li>E) R$4.137,50: Maior que o calculado, incorreto.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
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 body {
 font-size: 16px;
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 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para solucionar a questão proposta pela Fundação Getúlio Vargas, referente a juros e descontos simples, inclui-se criar o entendimento de aplicação de juros compostos e de desconto.

 O comerciante tem duas dívidas, sendo a primeira de R$ 10.000,00 com praça de 3 meses e juros efetivos de 5% ao mês. A outra dívida é de um valor desconhecido <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mi>X</mi></math>, para ser quitada em 5 meses com o mesmo regime de juros.

 As dívidas são pagas conjuntamente 4 meses após as contrações, obtendo um total de R$ 30.500,00.

 Inicialmente, exploramos o montante desta dívida 
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>M</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <msup>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mi>i</mi>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mi>n</mi>
 </msup>
 </math>

 Sendo M o montante, P o principal, i a taxa de juros e n o número de períodos.

 A dívida de R$ 10.000 foi paga a 4 meses, assim houve um adicional de juros por 1 mês (já que tinha prazo inicial de 3 meses):
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>M</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>10000</mn>
 <msup>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.05</mn>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mn>1</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mn>10500</mn>
 </math>

 Para a dívida de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mi>X</mi></math>, como foi paga com um mês de antecedência, essa dívida de 5 meses foi paga com 4 meses de acumulação de juros logo após ser contraída:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>X</mi>
 <msup>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.05</mn>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mn>4</mn>
 </msup>
 <mo>=</mo>
 <mn>20500</mn>
 </math>
 
 Isolamos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mi>X</mi></math> para encontrar seu valor original:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>X</mi>
 <mo>=</mo>
 <mfrac>
 <mn>20500</mn>
 <msup>
 <mrow>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.05</mn>
 <mo>)</mo>
 </mrow>
 <mn>4</mn>
 </msup>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>21000</mn>
 </math>

 Com a soma desses montantes, o comerciante pagou efetivamente <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mn>10500</mn><mo>+</mo><mn>21000</mn><mo>=</mo><mn>30000</mn></math>. Analisando cada resposta, a alternativa que corretamente representa Mary é:

 <ul>
 <li>A) 11.025: Não corresponde, pois esse valor é consideravelmente menor que o montante encontrado mesmo com erro.</li>
 <li>B) 19.000: Também não atinge o montante exigido pela conta somada ao pagamento da outra dívida.</li>
 <li>C) 21.000: Esse valor, usando os procedimentos corretos e levando em conta os juros acumulados e pagamento referencial, bate exatamente com os nossos cálculos.</li>
 <li>D) 23.000: Supera o montante necessários para satisfazer o pagamento das dívidas até a data específica.</li>
 <li>E) 32.025: Consideravelmente exagerado em relação aos cálculos realizados.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <title>Análise de Questão - Juros e Descontos Simples</title>
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão sobre juros compostos aplicados à duas dívidas vencidas em períodos distintos, é essencial compreender como funciona a capitalização e a descontagem. Utilizaremos a taxa efetiva de 5% ao mês.

 A equação da dívida de R$10.000, vencida em 3 meses, que foi paga em 4 meses, será ajustada para 1 mês de juros sobre o montante final:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>10000</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.05</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 <title>
 <mo>=</mo>
 <mn>10500</mn>
 </title></math>
 

 O valor de X, originalmente com vencimento em 5 meses, foi quitado em 4 meses, vai necessitar de 1 mês de juros (descontagem).
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>X</mi>
 <mo>/</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>0.05</mn>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 A soma das duas dívidas é igual ao total pago de R$ 30.500. Assim, a equação resultante será:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mn>10500</mn>
 <mo>+</mo>
 <mfrac>
 <mrow>
 <mi>X</mi>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>1.05</mn>
 </mrow>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>30500</mn>
 </math>
 

 Isolando X, obtemos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mfrac>
 <mrow>
 <mi>X</mi>
 </mrow>
 <mrow>
 <mn>1.05</mn>
 </mrow>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>30500</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>10500</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>20000</mn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
 <mi>X</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>20000</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1.05</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>21000</mn>
 </math>
 

 <ul>
 <li>A) 11.025: Incorreto porque não se alinha com a soma total após ajustes de juros e descontos.</li>
 <li>B) 19.000: Incorreto pela mesma razão anterior.</li>
 <li>C) 21.000: Correto, confirma o cálculo após aplicação dos juros e descontos.</li>
 <li>D) 23.000: Incorreto, excedendo a soma necessária estimada.</li>
 <li>E) 32.025: Incorreto, excede o montante máximo mesmo após considerar possíveis erros de cálculo.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Para resolver essa questão sobre o cálculo de juros simples, primeiro precisamos entender a fórmula básica de juros simples, que é dada por:J=CitOnde:<ul><li>J representa os juros,</li><li>C é o capital inicial,</li><li>i é a taxa de juros,</li><li>t é o tempo.</li></ul>No problema dado, temos:<ul><li>Capital (C) = R$ 1.500,00,</li><li>Taxa de juros (i) = 1,5% ao mês, que em forma decimal é 0,015,</li><li>Tempo (t) = 6 meses.</li></ul>Substituindo esses valores na fórmula de juros, obtemos:J=1500⁢(0.015)⁢6Calculando o produto, temos:J=135Os juros acumulados são R$ 135,00. Agora, somamos os juros ao capital inicial para obter o montante final a ser pago:M=C+JM=1500+135M=1635Logo, o montante a ser pago após 6 meses é de R$ 1.635,00.Comparando com as opções dadas:<ul><li>A) R$ 1.625,00: Incorreto, pois não coincide com o montante calculado.</li><li>B) R$ 1.630,00: Incorreto, pois não coincide com o montante calculado.</li><li>C) R$ 1.635,00: Correto, pois coincide com o montante calculado.</li><li>D) R$ 1.640,00: Incorreto, pois não coincide com o montante calculado.</li></ul>Portanto, a alternativa correta é C.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 A questão trata do contexto de desconto simples em uma transação comercial. Temos uma peça de vestuário cujo preço original é 80 reais, e a peça é vendida com um desconto de 25%. Para encontrar o valor do desconto aplicado, podemos multiplicar o preço original pelo percentual de desconto.

 O desconto em termos matemáticos pode ser calculado utilizando a fórmula:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>D</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>t</mi>
 </math>
 

 Onde D é o desconto, P é o preço original da peça de vestuário, e t é a taxa de desconto. Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado na fórmula, temos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>D</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>80</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>0.25</mn>
 </math>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" style="font-size: 16px;">
 <mi>D</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>20</mn>
 </math>
 

 O resultado mostra que o valor do desconto recebido pela peça foi de R$ 20,00. Vamos analisar as alternativas disponíveis para garantir a precisão do cálculo:

 <ul>
 <li>A) R$ 60,00:
 O valor de 60 reais não corresponde a 25% de 80 reais, portanto é incorreto.
 </li>
 <li>B) R$ 20,00:
 Correto, conforme calculado acima.
 </li>
 <li>C) R$ 30,00:
 O valor de 30 reais também não representa 25% de 80 reais, o que o torna incorreto.
 </li>
 <li>D) R$ 25,00:
 Embora o valor de desconto sugerido pela opção (R$ 25,00) esteja próximo, ele não corresponde exatamente a 25% de 80 reais, portanto é incorreto.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

Questões de Matemática - Matemática financeira - Juros e descontos simples