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 }
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 color: blue;
 }
 math {
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 }
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</head>
<body>
 Para resolver esta questão envolvendo o uso de diagramas de Venn, precisamos entender como alocar os ninjas que utilizam kunais e shurikens. Vamos utilizar as informações fornecidas para determinar quantos ninjas não utilizaram nenhuma das armas.

 Temos as seguintes informações:
 <ul>
 <li>Ninjas que utilizam kunais (K): 28</li>
 <li>Ninjas que utilizam shurikens (S): 19</li>
 <li>Ninjas que utilizam ambas as armas (K ∩ S): 12</li>
 </ul>

 Usaremos a fórmula da união de dois conjuntos para calcular o número total de ninjas que utilizam pelo menos uma das armas, expressa como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>K</mi>
 <mo>∪</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>K</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>+ </mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>−</mo>
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>K</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 Substituindo os valores que temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>K</mi>
 <mo>∪</mo>
 <mi>S</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>28</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>19</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>12</mn>
 </math>

 Realizando os cálculos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>28</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>19</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>47</mn>
 </math>
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>47</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>12</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>35</mn>
 </math>

 Portanto, 35 ninjas utilizaram pelo menos uma das armas. Agora, para encontrar quantos ninjas não utilizam nenhuma das duas armas, subtraímos este número do total de ninjas presentes no torneio:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>47</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>12</mn>
 </math>

 Com base na análise, temos que 12 ninjas não utilizaram nenhuma das armas, o que se alinha com a alternativa correta da questão. Agora vamos analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) 8: Incorreto. Esse número é menor do que os ninjas que não utilizaram nenhuma arma.</li>
 <li>B) 10: Incorreto. Esse número é também inválido, dado que 12 ninjas se enquadram na categoria de não utilizadores.</li>
 <li>C) 12: Correto. Este é o número de ninjas que não utilizaram nenhuma das armas, como calculado.</li>
 <li>D) 14: Incorreto. Um valor maior do que o calculado, não se encaixando nas informações dadas.</li>
 <li>E) 16: Incorreto. Novamente, um valor que excede o número de ninjas que poderiam estar na condição de não usuários.</li>
 </ul>

 Em resumo, a análise mostra que a alternativa correta que representa quantos ninjas presentes no torneio não utilizaram nenhuma das armas é:

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

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 }
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<body>
 Para resolver o problema apresentado, podemos utilizar as propriedades de conjuntos e diagramas de Venn. Dado que temos um grupo de 30 jogadores, onde 16 sabem chutar com a perna esquerda e 20 sabem chutar com a perna direita, precisamos encontrar quantos jogadores sabem chutar com apenas uma das pernas.

 Vamos definir algumas variáveis:
 <ul>
 <li>L: Representa o número de jogadores que chutam com a perna esquerda (16).</li>
 <li>D: Representa o número de jogadores que chutam com a perna direita (20).</li>
 <li>X: Representa o número de jogadores que chutam com ambas as pernas (que sabemos que existe, mas precisamos descobrir).</li>
 </ul>

 Podemos utilizar a fórmula que relaciona o total de jogadores com os que chutam somente com uma perna e aqueles que chutam com ambas. A fórmula é a seguinte:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>T</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>L</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>D</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>X</mi>
 </math>
 

 Onde T é o total de jogadores, que é 30. Assim, substituímos os valores:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>30</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>-</mo>
 <mi>X</mi>
 </math>
 

 Resolvendo a equação, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>30</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>36</mn>
 <mo>-</mo>
 <mi>X</mi>
 </math>
 

 Isolando X, obtemos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>X</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>36</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 </math>

 Portanto, 6 jogadores chutam com ambas as pernas.

 Agora, para descobrir quantos jogadores chutam apenas com a perna esquerda, representados como L_s, e com a perna direita, representados como D_s, utilizamos as seguintes relações:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>L_s</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>L</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>X</mi>
 </math>
 
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>D_s</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>D</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>X</mi>
 </math>
 

 Substituindo os valores para L_s e D_s:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>L_s</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>10</mn>
 </math>
 

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>D_s</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>14</mn>
 </math>

 Com isso, o número total de jogadores que sabem chutar apenas com uma das pernas é dado pela soma de L_s e D_s:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Total</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>L_s</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>D_s</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>14</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>24</mn>
 </math>

 Então, o número de jogadores que sabem chutar apenas com uma das pernas é 24. Portanto, analisando as alternativas:
 
 <ul>
 <li>A) 28 — Incorreto, pois excede o total de jogadores que têm habilidades de chute.</li>
 <li>B) 26 — Incorreto, similar aos argumentos a cima, não bate com a resolução feita.</li>
 <li>C) 24 — Correto, pois é o resultado do cálculo realizado.</li>
 <li>D) 20 — Incorreto, uma vez que não representa o correto somatório de jogadores. </li>
 <li>E) 18 — Incorreto, pois o total também não coincide com a análise.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

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 }
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<body>
 Para resolver esta questão sobre Diagramas de Venn, precisamos estabelecer algumas variáveis e fazer uma análise sober os dados apresentados no enunciado.

 Seja:
 <ul>
 <li>x: o número de funcionários que optaram apenas pelo Plano A.</li>
 <li>y: o número de funcionários que optaram por ambos os planos A e B.</li>
 <li>z: o número de funcionários que optaram apenas pelo Plano B.</li>
 </ul>

 De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:
 <ul>
 <li>O total de funcionários é 132.</li>
 <li>O número de funcionários que optaram apenas pelo Plano A é 36.</li>
 <li>O número de funcionários que optaram pelo Plano B é o triplo do número de funcionários que optaram por ambos os planos (y).</li>
 </ul>

 Com isso, podemos expressar as relações:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>36</mn>
 <mo>+</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>z</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>132</mn>
 </math>
 

 O que podemos simplificar para:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>z</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>96</mn>
 </math>
 

 Além disso, sabemos que o número de funcionários que optaram pelo Plano B está relacionado com y:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>z</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>y</mi>
 </math>
 

 Substituindo z na equação do total de funcionários, temos:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>96</mn>
 </math>
 

 Resolvendo esta equação:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>96</mn>
 </math>
 

 Dividindo ambos os lados da equação por 4:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 \frac{96}{4}
 </math>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>y</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>24</mn>
 </math>
 

 Assim, temos que 24 funcionários optaram por ambos os planos. Agora precisamos somar os dígitos desse número:
 
 A soma dos algarismos de 24 é:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 </math>
 

 Vamos revisar as alternativas para decidir qual é a resposta correta:
 <ul>
 <li>A) 4: Incorreto, pois a soma dos algarismos é 6.</li>
 <li>B) 5: Incorreto, pois a soma dos algarismos é 6.</li>
 <li>C) 6: Correto, a soma dos algarismos do número 24 é 6.</li>
 <li>D) 7: Incorreto, pois a soma dos algarismos é 6.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

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 color: blue;
 }
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 }
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</head>
<body>
 Para resolver esta questão envolvendo Diagramas de Venn e o conceito de conjuntos, utilizaremos a informação fornecida para determinar o número de pessoas que não assistiram ao filme A. Vamos começar a organizar os dados.

 As informações dadas são as seguintes:
 <ul>
 <li>78 pessoas assistiram ao filme A.</li>
 <li>90 pessoas assistiram ao filme B.</li>
 <li>48 pessoas assistiram aos dois filmes.</li>
 <li>20% das pessoas não assistiram a nenhum dos filmes.</li>
 </ul>

 Vamos utilizar o princípio da inclusão-exclusão para resolver essa questão. O número total de pessoas que assistiram pelo menos a um dos filmes (A ou B) pode ser calculado através da seguinte fórmula:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>-</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∩</mo>
 <mi>B</mi>
 </math>
 
 onde:
 <ul>
 <li>N é o número total de pessoas que assistiram a pelo menos um dos filmes;</li>
 <li>A é o número de pessoas que assistiram ao filme A (78);</li>
 <li>B é o número de pessoas que assistiram ao filme B (90);</li>
 <li>A ∩ B é o número de pessoas que assistiram aos dois filmes (48).</li>
 </ul>

 Substituindo os valores na fórmula, temos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>78</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>90</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>48</mn>
 </math>

 Calculando N:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>N</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>120</mn>
 </math>

 Portanto, 120 pessoas assistiram a pelo menos um dos filmes.

 Agora, sabemos que 20% das x pessoas não assistiram a nenhum dos filmes. Isso significa que 80% assistiram a pelo menos um dos filmes, ou seja, podemos escrever a equação:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>0.8</mo>
 <mo>×</mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>120</mn>
 </math>

 Agora, vamos isolar x:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 <mn>120</mn>
 <mo>÷</mo>
 <mo>0.8</mo>
 </frac>
 </math>

 Calculando:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>x</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>150</mn>
 </math>

 Portanto, o total de pessoas é 150.

 Agora, precisamos encontrar o número de pessoas que não assistiram ao filme A. Para isso, devemos subtrair o número de pessoas que assistiram ao filme A do total de pessoas.

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo> = </mo>
 <mi>x</mi>
 <mo>−</mo>
 <mi>A</mi>
 </math>

 Substituindo os valores:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo> = </mo>
 <mn>150</mn>
 <mo>−</mo>
 <mn>78</mn>
 </math>

 Calculando:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>72</mn>
 </math>

 Portanto, o número de pessoas que não assistiram ao filme A é 72.

 Agora, vamos revisar as alternativas fornecidas:
 
 <ul>
 <li>A) 62: Incorreto, pois não corresponde ao cálculo realizado.</li>
 <li>B) 68: Incorreto, pois não corresponde ao cálculo realizado.</li>
 <li>C) 72: Correto, está de acordo com nosso cálculo.</li>
 <li>D) 78: Incorreto, pois supera o número de pessoas que assistiram ao filme A.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Diagramas de Venn - Médio