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 Para resolver esta questão envolvendo diagramas de Venn, precisamos usar as informações fornecidas sobre as preferências dos produtos A, B e C. Denotamos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi> : <mo>520</mo> 
 </math>
 (preferência por A) 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>B</mi> : <mo>570</mo> 
 </math>
 (preferência por B) 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>C</mi> : <mo>620</mo> 
 </math>
 (preferência por C) 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>AC</mi> : <mo>260</mo> 
 </math>
 (preferência por A ou C) 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>AB</mi> : <mo>280</mo> 
 </math>
 (preferência por A ou B) 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>BC</mi> : <mo>180</mo> 
 </math>
 (preferência por B ou C) 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>ABC</mi> : <mo>80</mo> 
 </math>
 (preferência pelos três produtos) 

 Utilizaremos as informações acima para calcular a quantidade de pessoas que gostam de apenas um dos produtos. Definindo alguns conjuntos:

 <ul>
 <li>n(A) = 520</li>
 <li>n(B) = 570</li>
 <li>n(C) = 620</li>
 <li>n(A ∪ C) = 260</li>
 <li>n(A ∪ B) = 280</li>
 <li>n(B ∪ C) = 180</li>
 <li>n(A ∩ B ∩ C) = 80</li>
 </ul>

 A partir do princípio da inclusão-exclusão para a união de três conjuntos, podemos calcular a quantidade de pessoas que gostam de apenas um produto. A ideia é encontrar primeiro a quantidade de pessoas que preferem ao menos um dos produtos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n(A ∪ B ∪ C)</mi> = <mi>n(A)</mi> + <mi>n(B)</mi> + <mi>n(C)</mi> 
 <mo>-</mo> <mi>n(A ∩ B)</mi> 
 <mo>-</mo> <mi>n(A ∩ C)</mi> 
 <mo>-</mo> <mi>n(B ∩ C)</mi> 
 <mo>+</mo> <mi>n(A ∩ B ∩ C)</mi>
 </math>

 Podemos observar que precisamos descobrir <mi>n(A ∩ B)</mi> e <mi>n(A ∩ C)</mi>. Vamos estabelecer as seguintes equações:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n(A ∩ B)</mi> + <mi>n(A ∩ C)</mi> + <mi>n(B ∩ C)</mi> - 2<mi>n(A ∩ B ∩ C)</mi> = 
 <mo>n(A ∪ B ∪ C)</mo>
 </math>

 Calculando passo a passo: precisamos primeiro determinar <mi>n(A ∪ B ∪ C)</mi>. Como sabemos que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n(A ∪ B ∪ C)</mi> = <mo>n(A)</mo> + <mo>n(B)</mo> + <mo>n(C)</mo> - <mo>80</mo> <mo>(pessoas que gostam de todos os produtos)</mo>
 </math>

 Então: 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n(A ∪ B ∪ C)</mi> = <mo>520</mo> + <mo>570</mo> + <mo>620</mo> - <mo>80</mo> = <mo>1630</mo>
 </math>
 

 Agora, substituindo na equação do princípio da inclusão-exclusão:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>n(A ∩ B)</mo> + <mo>n(A ∩ C)</mo> + <mo>180</mo> - <mo>160</mo> = <mo>1630</mo>
 </math>
 

 \-Ao rearranjar, temos que:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n(A ∩ B) + n(A ∩ C)</mi> = <mo>1630 - 180 + 160</mo> = <mo>1630</mo>
 </math>

 O próximo passo é resolver a quantidade de pessoas que gostam apenas de um produto:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 n(A \backslash (B \cup C)) = n(A) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
 </math>

 Resolvendo cada uma das partes, chegamos a:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 n(A \backslash (B \cup C)) = <mo>520</mo> - <mo>n(A ∩ B)</mo> - <mo>n(A ∩ C)</mo> + <mo>80</mo>
 </math>

 Vamos realizar o mesmo para <mi>B</mi> e <mi>C</mi> e somá-los:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 n(B \backslash (A \cup C)) = <mo>570</mo> - <mo>n(B ∩ A)</mo> - <mo>n(B ∩ C)</mo> + <mo>80</mo>
 </math>

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 n(C \backslash (A \cup B)) = <mo>620</mo> - <mo>n(A ∩ C)</mo> - <mo>n(B ∩ C)</mo> + <mo>80</mo>
 </math>

 Portanto, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 Total = <mo>(520 — 80) + (570 — 80) + (620 — 80) = 990
 </mo></math>

 Sendo assim, a quantidade de pessoas que gostam apenas de um dos produtos é 510.

 Portanto, a alternativa correta é A.
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Questões de Raciocínio Lógico - Diagramas de Venn - Médio