 Se Maria sabe Matemática, então ela não erra problemas de porcentagem.

 Se Maria não sabe Matemática, então ela não erra problemas de porcentagem.

 Se Maria não erra problemas de porcentagem, então ela sabe Matemática.

 Maria não sabe Matemática e não erra problemas de porcentagem.

 Maria sabe Matemática e erra problemas de porcentagem.

De acordo com o texto, temos que marcar a opção que possui a negação da proposição: Se Maria não sabe Matemática, então ela erra problemas de porcentagem. Para isso, vamos manter a primeira parte e negar a segunda. Assim, a negação será: Maria não sabe matemática e não erra problemas de porcentagem. Resposta letra D

Para resolver a questão, precisamos entender a negação lógica da proposição dada por Paulo. A proposição original é: "O DRE fechou e deu negativo". Vamos representar isso logicamente como: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, onde p é "O DRE fechou" e q é "deu negativo".

A negação de uma conjunção, conforme as leis de De Morgan, é a disjunção das negações. Assim, a negação da proposição original seria:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>
Em linguagem natural, isso se traduz como "O DRE não fechou ou não deu negativo".

Vamos agora analisar cada alternativa:

A) "O DRE não fechou ou deu negativo." - Esta alternativa expressa uma negação parcial incorreta da proposição inicial, pois apenas nega o fechamento do DRE, mas não altera a parte de "deu negativo".

B) "O DRE não fechou ou não deu negativo." - Esta alternativa corresponde exatamente à negação lógica calculada (<mo>¬</mo><mi>p</mi><mo>∨</mo><mo>¬</mo><mi>q</mi>). Portanto, está correta.

C) "O DRE fechou ou não deu negativo." - Esta alternativa não nega a parte "O DRE fechou", portanto é incorreta, pois não representa a negação completa da afirmação original.

D) "O DRE não fechou e não deu negativo." - Esta alternativa transforma a disjunção em uma conjunção na negação, o que é incorreto de acordo com as leis de De Morgan.

Claramente, a opção correta é a alternativa B, que afirma que "O DRE não fechou ou não deu negativo", o que condiz com a negação lógica correta da proposição por meio das leis de De Morgan. a alternativa correta é B.

 Não estou doente e não vou ao médico.

Aqui temos uma questão que envolve entender a estrutura lógica da implicação e suas equivalências. A proposição original, "Se estou doente então vou no médico", pode ser representada na lógica proposicional como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

onde p é "Estou doente" e q é "Vou no médico". A negação de uma implicação, conforme as regras da lógica proposicional, é equivalente a:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

que significa "Estou doente e não vou ao médico". No entanto, estamos buscando uma forma equivalente que é geralmente representada pela implicação inversa:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
</math>

Análise das Alternativas:

<ul>
 <li>Alternativa A: "Estou doente e não vou ao médico" corresponde à negação do original (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>). Portanto, não é equivalente à proposição inicial.
 </li>
 
 <li>Alternativa B: "Não estou doente ou vou ao médico" é precisamente a expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, que é uma forma correta de representar a implicação original de maneira equivalente.
 </li>
 
 <li>Alternativa C: "Não estou doente e não vou ao médico" é representada por <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, que claramente não é a implicação original.
 </li>
 
 <li>Alternativa D: "Estou doente ou não vou ao médico" corresponde à expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
</math>, que é na verdade a negação da conjunção e não a implicação desejada.
 </li>
</ul>

Dessa análise, a única opção que reflete corretamente a implicação original através de sua forma equivalente é a alternativa B, que usa a operação "ou" incluindo a negação da primeira proposição e a afirmação da segunda, conforme regras de equivalência lógica.

A alternativa correta é B.

 “Se João não participar do concurso e não discursar, ele não será premiado”.

 “Se João não participar do concurso e não discursar, ele será premiado”.

 “João participará do concurso e discursará, mas ele não será premiado”.

 “João não será premiado, não participará do concurso ou não discursará”.

 “João participará do concurso, discursará e será premiado”.

De acordo com o texto, temos que encontrar a proposição que seja logicamente equivalente à negação da seguinte proposição: “Se João participar do concurso e discursar, ele será premiado”. Assim, vamos manter a primeira frase como está e negar a segunda. (Regra do mané) Substituir o "se então" pelo "e". (Neste caso, "mas" tem o mesmo sentido que o "e"). Assim, a proposição irá ficar: "João participará do concurso e discursar, mas ele não será premiado". Resposta letra B

De acordo com o texto, temos que analisar a sentença: “Caminho ou não saio do lugar.” e marcar a opção que apresenta a negação lógica da afirmativa: Assim, para termos a negação de disjunção, vamos ter que negar as proposições e trocar a palavra "o" pela palavra "e". Então, a negação lógica da afirmativa será: Negação lógica: Não caminho e saio do lugar. Resposta letra E

Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições - Médio - Múltipla escolha