 Existe canino que é ameaçado e não foge nem ataca.

 Todos os caninos, quando não ameaçados, não fogem nem atacam.

 Todos os caninos, quando ameaçados, não fogem nem atacam.

 Todos os caninos, quando ameaçados, não fogem ou não atacam.

 Existe canino que não é ameaçado, mas foge ou ataca.

Observando a proposição original: "Todos os caninos, quando ameaçados, fogem ou atacam", podemos começar transformando esta sentença em sua forma lógica para facilitar a compreensão e negação. A proposição se traduz para o formato lógico como um quantificador universal:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∀</mi>
 <mi>x</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>∨</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
</mi></mi></mi></math>

Onde,
- C(x) denota "x é um canino",
- F(x) denota "x foge",
- A(x) denota "x ataca".

A negação desta proposição é realizada pelo processo lógico:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>∀</mi>
 <mi>x</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>∨</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
</mi></mi></mi></math>

A expressão acima se equivale a:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∃</mi>
 <mi>x</mi>
 <mo>:</mo>
 <mi>C</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>∨</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
</mi></mi></mi></math>

Usando as leis de De Morgan, a negação da disjunção se torna uma conjunção das negações:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∃</mi>
 <mi>x</mi>
 <mi>C</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
 <mo>∧</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>x
 <mo>)</mo>
</mi></mi></mi></math>

Traduzindo novamente para a linguagem natural, temos: "Existe um canino que é ameaçado (C(x)) e não foge (¬F(x)) e não ataca (¬A(x))." Portanto, a alternativa que expressa esta proposição é:

A alternativa correta é A.

 Se Carlos não é amapaense, então Antonio é baiano.

 Se Antonio não é baiano, então Carlos é amapaense.

 Se Carlos é amapaense, então Antonio é baiano.

 Antonio não é baiano ou Carlos não é amapaense.

 Antonio é baiano e Carlos é amapaense.

A sentença original no enunciado é uma proposição condicional dada por:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mtext>Se Antonio é baiano (</mtext>
 <mi>p</mi>
 <mtext>), então Carlos não é amapaense (</mtext>
 <mover>
 <mi>q</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
 <mtext>)</mtext>
 </mrow>
</math>

Representando via operador condicional:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mover>
 <mi>q</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
</math>

O operador condicional pode ser traduzido para uma disjunção com a negação do antecedente como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mover>
 <mi>p</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
 <mo>∨</mo>
 <mover>
 <mi>q</mi>
 <mo>¯</mo>
 </mover>
</math>

Assim, a proposição "Antonio não é baiano ou Carlos não é amapaense", em termos lógicos, é equivalente à proposição condicional original, o que corresponde à alternativa D. Vamos analisar as demais alternativas:

<ul>
 <li>(A) "Se Carlos não é amapaense, então Antonio é baiano" embora similar, inverte antecedente e consequente mas não preserva a equivalência original.</li>
 <li>(B) "Se Antonio não é baiano, então Carlos é amapaense" é a negação do antecedente juntamente com a afirmação do consequente, mas não é equivalente à proposição início.</li>
 <li>(C) "Se Carlos é amapaense, então Antonio é baiano" corresponde à negação do consequente seguida da consequência reversa do antecedente, alterando o significado lógico.</li>
 <li>(E) "Antonio é baiano e Carlos é amapaense" é uma conjunção, uma formação completamente diferente da estrutura condicional original.</li>
</ul>

Portanto, com a base em operadores lógicos e análise de equivalência lógica, confirmamos que a alternativa correta é D.

 se o carro é confortável então o carro não é esportivo.

 se o carro não é confortável então o carro é esportivo.

 o carro não é confortável ou o carro não é esportivo.

 o carro não é confortável e o carro não é esportivo.

 ou o carro não é confortável ou o carro não é esportivo. 

Para resolver essa questão, consideremos a proposta lógica em questão: Fábio comprou um carro, e queremos analisar a negação da afirmação "o carro comprado por Fábio é confortável e o carro comprado por Fábio é esportivo." Matematicamente, podemos simbolizar a afirmação como:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo> 
 <mi>q</mi>
</math>


onde p representa "o carro é confortável" e q representa "o carro é esportivo".



A negação dessa proposição, utilizando as leis de De Morgan, é:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo> 
 <mfenced>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo> 
 <mi>q</mi>
 </mfenced>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo> 
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo> 
 <mo>¬</mo> 
 <mi>q</mi>
</math>


Isso transcreve para "o carro não é confortável ou o carro não é esportivo". Agora vamos analisar as alternativas fornecidas:


<ul>
 <li>A) "se o carro é confortável, então o carro não é esportivo": Representa uma implicação, não uma disjunção exclusiva.</li>
 <li>B) "se o carro não é confortável, então o carro é esportivo": Também forma uma implicação e sugere certeza na esportividade se a condição de conforto não for satisfeita, o que é diferente da proposição requerida.</li>
 <li>C) "o carro não é confortável ou o carro não é esportivo": Esta alternativa reflete corretamente a negação de uma conjunção (De Morgan's Law), onde apenas uma das condições precisa ser verdadeira.</li>
 <li>D) "o carro não é confortável e o carro não é esportivo": Representa uma conjunção onde ambas as condições precisam ser verdadeiras, o que não combina com a estrutura lógica que estamos tratando.</li>
 <li>E) "ou o carro não é confortável ou o carro não é esportivo": A repetição da conjunção "ou" é gramaticalmente incorreta e confusa, não representando claramente uma disjunção simples.</li>
</ul>


A análise acima valida a escolha da alternativa C, de acordo com a lei de De Morgan sobre a negação da conjunção das proposições. Assim, a alternativa correta é C.

 João não trabalha e Maria não fica em casa; 

 João trabalha e Maria não fica em casa; 

 João trabalha ou Maria não fica em casa; 

De acordo com o texto, temos que marcar a opção que possui a negação da afirmação: “João não trabalha e Maria fica em casa.” Para achar a negação dessa sentença, precisamos trocar a palavra "e" por "ou" e negar as duas partes. Assim, temos que a negação será: João trabalha ou Maria não fica em casa. Resposta letra D

De acordo com o texto, temos que marcar a opção que possui a negação da afirmação: “Quem rouba é preso. ” "Quem rouba" não fala que são todos que roubam, então será equivalente falar que Alguém rouba. Assim, para achar a negação vamos manter a primeira e negar a segunda. Alguém rouba e não é preso. Resposta letra A

Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições - Médio - Múltipla escolha