A equivalência lógica entre as proposições "Toda galinha gosta de comer milho" e "Se não gosta de comer milho, então não é uma galinha" pode ser analisada através da lógica de proposições condicionais e suas contrapositivas.

A proposição "Toda galinha gosta de comer milho" pode ser formalmente representada como:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>Se</mi>
 <mi>x</mi>
 <mi>é</mi>
 <mi>galinha</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>então</mi>
 <mi>x</mi>
 <mi>gosta</mi>
 <mi>de</mi>
 <mi>comer</mi>
 <mi>milho</mi>
 <mo>.</mo>
 </mrow>
</math>

Transformando essa proposição em sua contrapositiva, temos:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>Se</mi>
 <mi>não</mi>
 <mi>gosta</mi>
 <mi>de</mi>
 <mi>comer</mi>
 <mi>milho</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>então</mi>
 <mi>não</mi>
 <mi>é</mi>
 <mi>galinha</mi>
 <mo>.</mo>
 </mrow>
</math>

Observa-se que essa última proposição é exatamente a segunda proposição dada na questão. A lógica proposicional afirma que qualquer proposição é logicamente equivalente à sua contrapositiva. Ou seja, a transformação de uma proposição na forma "Se p então q" para "Se não q então não p" mantém a verdade.

Portanto, a análise mostra que as proposições originalmente dadas são de fato equivalentes, uma vez que uma é a contrapositiva direta da outra.

A alternativa correta é C.

As proposições “Toda galinha gosta de comer milho” e “Se não gosta de comer milho, então não é uma galinha” são equivalentes.


A partir do grau de veracidade das proposições “Toda galinha gosta de comer milho” e “Marylou gosta de comer milho”, julgue o item.


 Hoje não é sexta-feira e amanhã trabalharei.

 Hoje não é sexta-feira ou amanhã trabalharei.

 Hoje não é sexta-feira, então amanhã trabalharei.

 Hoje é sexta-feira e amanhã trabalharei.

 Hoje é sexta-feira ou amanhã não trabalharei.

Temos que, negar a afirmação e trocar o (e) por (ou). Assim, fica: Hoje não é sexta feira ou amanhã trabalharei. Resposta letra B

Considerando as proposições simples onde p é verdadeira, e q é falsa, analisaremos as proposições compostas:

<ul>
 <li>
 I. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mnot><mrow><mp><mo>≡</mo><mq></mq></mp></mrow></mnot></math>
 A proposição "p ⟷ q" seria verdadeira somente se p e q possuíssem o mesmo valor de verdade. Como p é verdadeiro e q é falso, "p ⟷ q" é falso. Sua negação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mnot><mp><mo>≡</mo><mq></mq></mp></mnot></math> será, então, verdadeira.
 </li>
 <li>
 II. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mnot><mp><mo>∨</mo><mnot><mq></mq></mnot></mp><mrow><mo>≡</mo><mnot><mp></mp></mnot></mrow></mnot></math>
 Substituindo os valores verdade de p e q, temos que "p ∨ ~q" resulta em "V ∨ V", o que é verdadeiro. A negação dessa expressão é falsa. Por outro lado, "~p" é falso, pois p é verdadeiro. Logo, temos uma equivalência verdadeira entre dois falsos, tornando essa proposição verdadeira.
 </li>
 <li>
 III. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mnot><mp></mp></mnot><mo>≡</mo><mfenced open="(" close=")"><mq><mo>∨</mo><mp></mp></mq></mfenced></math>
 A negação de p é falsa. Do outro lado temos "q ∨ p" que é verdadeiro, já que p é verdadeiro. Portanto, falsidade é diferente de verdade, e essa equivalência é falsa.
 </li>
 <li>
 IV. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="(" close=")"><mp><mo>∨</mo><mp></mp></mp></mfenced><mo>≡</mo><mnot><mp></mp></mnot></math>
 "p ∨ p" é verdadeiro, dado que p é verdadeiro. Sua negação é falsa, e como estamos comparando um valor verdadeiro com um valor falso, a equivalência é falsa.
 </li>
</ul>

A análise mostra que somente as proposições I e II são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta é A.

 Paul não é americano, e John é francês.

 Paul não é americano, e John não é francês.

Para resolver esta questão, analisaremos as proposições lógicas fornecidas e suas implicações:

<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>G</mi></math>: Se Paul é americano, então George não é inglês;</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>G</mi><mo>→</mo><mi>J</mi></math>: Se George não é inglês, então John é francês;</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>Y</mi></math>: Se John é francês, então Yoko não é japonesa;</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y</mi></math>: Yoko é japonesa.</li>
</ul>

A última premissa direta, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y</mi></math>, significa que Yoko é japonesa é verdadeira. Considerando a proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>Y</mi></math>, e sabendo que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y</mi></math> é verdadeiro, então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>Y</mi></math> é falso. Para o condicional ser verdadeiro, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi></math> também deve ser falso (John não é francês).

Como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>G</mi><mo>→</mo><mi>J</mi></math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>J</mi></math> é falso, então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>G</mi></math> deve ser falso, o que implica que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>G</mi></math> é verdadeiro (George é inglês). Com isso, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>G</mi></math> só pode ser verdadeiro se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math> for falso (Paul não é americano).

Então, com base nessa análise:
- Paul não é americano.
- John não é francês.

Portanto, a alternativa correta é E.

De acordo com o texto, temos que marcar a opção correta, seguindo a lógica: Antônio é mais baixo que João. José é mais alto que João. Antônio &lt; JoãoJosé &gt; JoãoJosé &gt; João &gt; Antônio Assim, se José é maior que João, e João é maior que Antônio, logo José é maior que Antônio. Resposta letra B

Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições - Todas - nível médio