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<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para determinar o número de linhas da tabela-verdade da proposição $ P_3 $, que é "Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo", precisamos identificar as variáveis proposicionais envolvidas. Neste caso, a proposição pode ser representada da seguinte maneira:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>
 

 onde:
 <ul>
 <li>P: “Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar."</li>
 <li>Q: “Não preciso tentar roubá-lo.”</li>
 </ul>

 Para uma proposição condicional como essa, precisamos considerar quantas variáveis proposicionais estão envolvidas. Aqui temos apenas duas variáveis: P e Q.

 O número de linhas em uma tabela-verdade é dado pela fórmula:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>2</mi>
 <mo>^</mo>
 <mi>n</mi>
 </math>
 

 onde n é o número de variáveis proposicionais. No nosso caso, n é 2, já que temos apenas as variáveis P e Q.

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>2</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 </math>
 

 Portanto, o número de linhas da tabela-verdade para a proposição P é igual a 4.

 Agora, vamos analisar as alternativas oferecidas:

 <ul>
 <li>A) 2:
 Incorreto. Uma proposição condicional com duas variáveis não pode ter apenas 2 linhas em sua tabela-verdade.
 </li>
 <li>B) 4:
 Correto. A tabela-verdade para as variáveis P e Q terá 4 combinações possíveis de verdade e falsidade.
 </li>
 <li>C) 8:
 Incorreto. Uma tabela com 8 linhas implicaria a existência de 3 variáveis proposicionais, o que não é o caso aqui.
 </li>
 <li>D) 16:
 Incorreto. Para ter 16 linhas, precisaríamos de 4 variáveis, o que também não se aplica neste caso.
 </li>
 <li>E) 32:
 Incorreto. Ocorre o mesmo motivo das análises anteriores. Não há 5 variáveis envolvidas.
 </li>
 </ul>

 Concluindo, o número de linhas da tabela-verdade para a proposição P é 4, e, portanto, a alternativa correta é:
 
 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

Pablo, estudante de direito aprovado em concurso público, foi preso por suspeita de tentativa de roubo, à mão armada, de um celular avaliado em R$ 800,00. Seu nome, o de sua mãe, sua idade e seu local de nascimento coincidiam com as informações apuradas na investigação. Além disso, dados de localização do celular de Pablo, um aparelho de última geração avaliado em mais de R$ 5 mil, indicaram que ele estava na cidade na época do crime.

 Em sua defesa, ele alegou o que se segue.

P1: “Eu estava na cidade porque fui fazer concurso público.” 
P2: “Meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar.” 
P3: “Se meu celular vale muito mais que o que me acusam de tentar roubar, não preciso tentar roubá-lo.” 
P4: “Se não preciso tentar roubá-lo, não cometi esse crime.” C: “Logo, não cometi esse crime.”

 Se o investidor ficou receoso ou a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.

 Se não houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor não ficará receoso e a ação da empresa não ficará volátil.

 Houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil.

 Se o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.

 Se o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo.

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 }
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<body>
 Para resolver a questão proposta, primeiro precisamos entender as implicações lógicas contidas nas proposições fornecidas, especialmente em relação à proposição P6 e à conclusão C. A proposição P6 diz: “Se houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficará receoso e a ação da empresa ficará volátil.” Essa proposição pode ser representada da seguinte maneira:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>q</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>r</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>s</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 
 onde:
 <ul>
 <li>q: "Houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa".</li>
 <li>r: "O investidor ficará receoso".</li>
 <li>s: "A ação da empresa ficará volátil".</li>
 </ul>

 Dessa forma, traduzimos P6 como uma condicional. Para entender qual proposição alternativa é equivalente logicamente a P6, precisamos identificar a forma contrapositiva. A forma contraposita de uma condicional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> é <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>¬</mo><mi>q</mi><mo>→</mo><mo>¬</mo><mi>p</mi></math>. Portanto, a contraposita de P6 será:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo><mo>(</mo>
 <mi>r</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>s</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo><mi>q</mi>
 </math>

 Utilizando a propriedade da negação de uma conjunção, sabemos que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
 </math>, então podemos reescrever a forma contraposita da seguinte maneira:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo><mi>r</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo><mi>s</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo><mi>q</mi>
 </math>

 Isso significa que "se não houver incerteza sobre os impactos" (o que corresponde a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 ¬q
 </math>), então o investidor não ficará receoso (correspondente a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 ¬r
 </math>) e a ação não ficará volátil (correspondente a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 ¬s
 </math>). Essa expressão é equivalente à proposição de alternativa E: "Se o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo".

 Agora, vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) "Se o investidor ficou receoso ou a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa."
 Esta proposição é falsa, pois a afirmação contrária de P6 é a negação. A mudança na condição não implica a certeza de que haverá incertezas.
 </li>
 <li>B) "Se não houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor não ficará receoso e a ação da empresa não ficará volátil."
 Esta proposição, apesar de verdadeira em um sentido lógico, não se adapta à forma contraposita de P6.
 </li>
 <li>C) "Houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil."
 Esta proposição não está na forma correta e não revela a conexão lógica que estamos buscando.
 </li>
 <li>D) "Se o investidor ficou receoso e a ação da empresa ficou volátil, houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa."
 Embora seja uma possibilidade, essa proposição não representa a contraposita de P6.
 </li>
 <li>E) "Se o investidor não ficou receoso ou a ação da empresa não ficou volátil, não houve incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo."
 Esta é a expressão que conseguimos derivar através da contraposita de P6, portanto está correta e corresponde à proposição equivalente.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

P1: “Ou o atual dirigente da empresa terá o mandato renovado ou será substituído.” 

P2: “Se o atual dirigente tiver o mandato renovado, o investidor acredita na manutenção dos planos de longo prazo da companhia.” 

P3: “Se o atual dirigente for substituído, haverá disputa entre os acionistas pelo comando da empresa.” 

P4: “Se houver disputa entre os acionistas pelo comando da empresa, haverá incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa.” 

P5: “Se o investidor acredita na manutenção dos planos de longo prazo da companhia, a ação da empresa permanecerá estável.” 

P6: “Se houver incerteza sobre os impactos nos planos de longo prazo da empresa, o investidor ficará receoso e a ação da empresa ficará volátil.” 

C: “A ação da empresa permaneceu estável.”

Questões de Raciocínio Lógico - Lógica proposicional