Em relação à proposição “Se tudo que brilha é ouro, então a vida é um labirinto de escolhas”, julgue o item a seguir.


Para que a proposição dada seja verdadeira, é suficiente que a proposição “A vida é um labirinto de escolhas” seja verdadeira.

 Passeio B é desobstruído ou não é estreito.

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para analisarmos corretamente a situação apresentada, vamos representar cada proposição do enunciado de forma clara e analisar as implicações lógicas entre elas.

 As proposições dadas são as seguintes:
 <ul>
 <li>1. "planto ou crio gado": podemos representá-la como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>, onde p é "planto" e q é "crio gado".</li>
 
 <li>2. "não vendo a fazenda ou não planto": podemos representar como 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>r</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>, onde r representa "vendo a fazenda".</li>
 
 <li>3. "se aplico na bolsa, então não crio gado": essa proposição é uma implicação, representada como 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>s</mi>
 <mo>→</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>, onde s representa "aplico na bolsa".</li>
 </ul>

 Sabemos que todas as três proposições são verdadeiras e que a proposição "aplico na bolsa" (s) é verdadeira. Portanto, analisemos a implicação:

 <ul>
 <li>Como s é verdadeira, temos que <mo>¬</mo>q também é verdadeira. Isso nos diz que "não crio gado" é verdadeiro.</li>
 </ul>

 Agora que sabemos que "não crio gado" é verdade, vamos revisitar as outras proposições.

 <ul>
 <li>Substituindo <mo>¬</mo>q na primeira proposição <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>, fica assim: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>. Para que esta proposição seja verdadeira, como sabemos que <mo>¬</mo>q é verdadeira, temos que p pode ser verdadeiro ou falso, pois apenas a condição de q ser falsa já torna a disjunção verdadeira.</li>
 <li>Na segunda proposição, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>r</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 </math>, sabendo que <mo>¬</mo>q é verdadeira, vamos analisar os casos. Se p fosse verdadeira, <mo>¬</mo>r também precisaria ser verdadeira para satisfazer a disjunção. Mas isso não necessariamente implica a falsidade de p.</li>
 </ul>

 Assim, consideramos dois casos:
 <ul>
 <li>1. Se p é verdadeiro, então "vendo a fazenda" deve ser falso, resultando em "não vendo a fazenda".</li>
 <li>2. Se p é falso, "não planto" é verdadeiro implicando que "vendo a fazenda" deve ser verdadeiro.</li>
 </ul>

 Dessa forma, conforme a interpretação correta do cenário apresentado:

 <ul>
 <li>A) não vendo a fazenda e planto: Nessa alternativa, uma coisa é certa: "não vendo a fazenda" é verdadeiro. O problema aqui é que apenas o fato de não vender não estabelece se eu planto ou não, pois p poderia ser falso.</li>
 <li>B) não planto e vendo a fazenda: Isso não poderia ser verdade, pois contradiria a proposição em análises anteriores.</li>
 <li>C) aplico na bolsa e não planto: É uma alternativa que pode ser verdadeira, mas não essencialmente correta pela forma como a proposição 1 foi estabelecida.</li>
 <li>D) crio gado e planto: Claramente contradiz a proposição de que "não crio gado". Portanto, é factualmente impossível.</li>
 <li>E) não crio gado e não planto: Esta alternativa se sustenta nas proposições e mantra, mas nem todas as proposições estão sempre interligadas. É um conflito potencial.</li>
 </ul>

 Em sumário de tudo que acabamos de analisar, se tomarmos a opção que se mantém de forma consistente com todas as proposições e examinarmos as demais alternativas, a alternativa correta é:

 Portanto, a alternativa correta é A.
</body>
</html>

 Existem vaqueiros que não são apicultores.

 Produtores de soja não podem ser verdureiros.

 Se todo apicultor é vaqueiro, então nenhum verdureiro é produtor de soja.  

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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão de lógica proposicional, devemos analisar as proposições apresentadas. As três afirmações são: "todo verdureiro é apicultor", "existe apicultor que é vaqueiro" e "nenhum vaqueiro é produtor de soja". Vamos representar essas proposições utilizando a notação lógica.

 <ul>
 <li>Sejam: 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>V</mi> : verdureiro, 
 <mi>A</mi> : apicultor, 
 <mi>Q</mi> : vaqueiro, 
 <mi>S</mi> : produtor de soja.
 </math>
 </li>
 </ul>
 
 Podemos estruturar as proposições dadas:
 
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∀</mi>
 <mi>V</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>A</mi>
 </math>: "Todo verdureiro é apicultor".</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>∃</mi>
 <mi>A</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>: "Existe apicultor que é vaqueiro".</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>¬</mi>
 <mi>Q</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>S</mi>
 </math>: "Nenhum vaqueiro é produtor de soja".</li>
 </ul>

 Com essas representações, vamos analisar cada alternativa oferecida para determinar sua validade em relação às proposições inicial.

 <ul>
 <li>A) Nenhum apicultor é produtor de soja:
 Incorreta. A informação disponível não permite concluir que nenhum apicultor é produtor de soja. 
 </li>
 <li>B) Vaqueiros apicultores são verdureiros:
 Incorreta. Embora exista a informação de que um apicultor pode ser vaqueiro, não implica que todo vaqueiro apicultor seja também um verdureiro.
 </li>
 <li>C) Existem vaqueiros que não são apicultores:
 Correta. Como sabemos que nem todo vaqueiro é obrigatoriamente apicultor, esta afirmação é válida no contexto em que temos vaqueiros que não exercem a função de apicultor.
 </li>
 <li>D) Produtores de soja não podem ser verdureiros:
 Incorreta. As proposições dadas não estabelecem uma relação direta que impeça que produtores de soja sejam verdureiros.
 </li>
 <li>E) Se todo apicultor é vaqueiro, então nenhum verdureiro é produtor de soja:
 Esta proposição, embora condicional, não é verdadeira. A partir das informações disponíveis, não podemos concluir sobre as relações entre verdureiros e produtores de soja com base na premissa.
 </li>
 </ul>

 Após a análise lógica das proposições e das alternativas, verificamos que a interpretação correta das relações dá ênfase à alternativa correta que sustenta a conexão entre todas as afirmações, o que nos leva a concluir, portanto, que a opção E é a correta. Ao avaliar esta alternativa, notamos que mesmo se não estabelecermos um conjunto de apicultores que não possam pertencer a outros grupos, a proposição condicional mantém uma relação de validade intrínseca.
 
 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Lógica proposicional