<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, é fundamental entender a estrutura lógica da frase que Manoel disse: “Não tomei cerveja e comi peixe.” Vamos representá-la em termos lógicos, onde usamos p para "Manoel tomou cerveja" e q para "Manoel comeu peixe". Assim, a frase pode ser expressa como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 Como sabemos que essa afirmação é falsa, devemos considerar a negação desse raciocínio. A implicação do enunciado que é falso pode ser representada assim:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>

 Pela lógica proposicional, a negação de uma conjunção <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>B</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 é equivalente a aplicar a disjunção nos termos negados, ou seja:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>A</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>B</mi>
 </math>

 Portanto, aplicando isso no nosso caso, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 Simplificamos isso para obter:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 A expressão resultante nos diz que Manoel tomou cerveja (p) ou não comeu peixe (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>). Vamos analisar a partir disso as alternativas dadas na questão.

 Analisando as alternativas:

 <ul>
 <li>A) não tomou cerveja e não comeu peixe:
 Essa afirmação é incorreta pois se Manoel não tomou cerveja e também não comeu peixe, a frase original de Manoel seria verdadeira, o que contradiz que sua afirmação é falsa.
 </li>
 <li>B) tomou cerveja e comeu peixe:
 Esta afirmativa implica que Manoel tomou cerveja e comeu peixe, tornando falso o enunciado que ele fez. Portanto, essa conclusão também é incorreta, já que sabemos que a frase é falsa.
 </li>
 <li>C) tomou cerveja e não comeu peixe:
 Esta afirmação também não está de acordo com a lógica, pois tal situação não garante que a frase original é falsa, logo não pode ser essa a conclusão.
 </li>
 <li>D) não tomou cerveja ou não comeu peixe:
 Essa afirmação pode ocorrer, mas não é uma conclusão correta em relação à informação dada.
 </li>
 <li>E) tomou cerveja ou não comeu peixe:
 Essa é a única conclusão válida. A análise da negação indica que Manoel deve ter tomado cerveja ou, se não, não comeu peixe. Essa alternativa está de acordo com a interpretação correta da frase original e com a condição de falsidade dela.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

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 <meta charset="UTF-8">
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 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
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 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver essa questão, é importante entender o padrão de trabalho de Jonas. Ele trabalha durante três dias seguidos e folga no quarto dia, o que pode ser representado da seguinte forma:

 Se \(W\) representa "trabalhar" e \(F\) representa "folgar", o ciclo de trabalho de Jonas pode ser representado como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mi>W</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>W</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>W</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>F</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>
 
 Esse ciclo se repete continuamente. Portanto, precisamos verificar quais dias de trabalho e folga são válidos para o mês de março, em que Jonas começou o trabalho no dia 01.

 Analisando o mês de março, que possui 31 dias, e considerando que Jonas iniciou sua rotina no dia 01 de março, temos:

 <ul>
 <li>1 a 3 de Março: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>4 de Março: Folga (F)</li>
 <li>5 a 7: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>8 de Março: Folga (F)</li>
 <li>9 a 11: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>12 de Março: Folga (F)</li>
 <li>13 a 15: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>16 de Março: Folga (F)</li>
 <li>17 a 19: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>20 de Março: Folga (F)</li>
 <li>21 a 23: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>24 de Março: Folga (F)</li>
 <li>25 a 27: Trabalhou (W, W, W)</li>
 <li>28 de Março: Folga (F)</li>
 <li>29 a 31: Trabalhou (W, W, W)</li>
 </ul>

 Portanto, os dias do mês de março são organizados da seguinte forma:
 
 <table>
 <tr>
 <th>Dia</th>
 <th>Status</th>
 </tr>
 <tr>
 <td>1</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>2</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>3</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>4</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>5</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>6</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>7</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>8</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>9</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>10</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>11</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>12</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>13</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>14</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>15</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>16</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>17</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>18</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>19</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>20</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>21</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>22</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>23</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>24</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>25</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>26</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>27</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>28</td>
 <td>Folga</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>29</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>30</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>31</td>
 <td>Trabalha</td>
 </tr>
 </table>

 Agora, precisamos analisar o último dia do mês, que é o dia 31 de março. No dia 31, segundo a tabela, Jonas esteve trabalhando. Vamos analisar as frases ditas por ele, uma a uma:

 <ul>
 <li>A) Hoje estou de folga.
 Incorreto, pois temos que considerá-lo trabalhando no dia 31.
 </li>
 <li>B) Amanhã estarei de folga.
 Correto, pois se ele trabalhou no dia 31, ele realmente estará de folga no dia 1 de abril.
 </li>
 <li>C) Anteontem não trabalhei.
 Incorreto, pois anteontem (29 de março), ele trabalhou.
 </li>
 <li>D) Tive folga ontem.
 Incorreto, porque no dia 30 de março, ele também trabalhou.
 </li>
 <li>E) Depois de amanhã não trabalharei.
 Incorreto, já que no dia 2 de abril ele estará de folga, mas o correto seria afirmar que ele já trabalhou nos dias anteriores.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a única frase que Jonas poderia ter dito e que é verdadeira é a alternativa B, pois ele está no último dia de trabalho e, como resultado, no dia seguinte (1 de abril) estará de folga.

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

GABARITO: LETRA AVamos fazer esta questão no passo a passo, beleza? 1º PASSO: VAMOS ANOTAR OS DADOS;<ul><li>Maria está ou Nelson está.</li><li>Se Paulo está, então Nelson está.</li><li>Rute está ou Paulo está.</li><li>Se Osvaldo está, então Solange está.</li><li>Nelson está se, e somente se, Solange está.</li><li>Solange não está.</li></ul> 2º PASSO: VAMOS FAZER A RELAÇÃO DAS PREMISSAS;Neste passo, você precisa conhecer todas as regras dos conectivos, assim vou explicar cada um e fazer um resumo de cada regra, beleza?Vamos separar as proposições simples das compostas: <img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/6776c67a91e7ce008f09d039Capturar4.PNG"> Agora, vamos fazer a relação: 1 – Solange não está<ul><li class="ql-align-justify">Aqui, vamos considera como sendo VERDADEIRA a proposição;</li></ul>Agora, vamos fazer a relação com a proposição composta: 2 - Se Osvaldo está, então Solange está.<ul><li class="ql-align-justify">Veja que temos um conectivo do condicional, assim como o consequente é FALSO, então o antecedente é FALSO também, uma vez que no condicional não pode haver “VF” para ser VERDADEIRA.</li></ul>Agora, vamos fazer a relação com a outra proposição composta: 3 - Nelson está se, e somente se, Solange está.<ul><li class="ql-align-justify">Veja que temos um conectivo do bicondicional, assim como o consequente é FALSO, então o antecedente é FALSO, pois para ser verdadeiro ambos deveria possuir os mesmos valores lógicos: os dois verdadeiros ou os dois falsos.</li></ul> Assim, vamos organizar as informações: <img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/6776c67a91e7ce008f09d039Capturar5.PNG"> Agora, vamos fazer a relação com a outra proposição composta:4 - Se Paulo está, então Nelson está.Veja que temos um conectivo do condicional, assim como o consequente é FALSO, então o antecedente é FALSO também, uma vez que no condicional não pode haver “VF” para ser VERDADEIRA. Assim, “Paulo” não está apto. <img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/6776c67a91e7ce008f09d039Capturar6.PNG"> Agora, vamos fazer a relação com as duas proposições simples:<ul><li>Maria está ou Nelson está.</li><li>Rute está ou Paulo está.</li></ul> Veja que temos o valor de “Nelson” e de “Paulo” como sendo “não aptos”, deste modo, como temos o conectivo “OU” unido as proposições, como o consequente é o antecedente de ambas são verdadeiros, portanto, “Rute” e “Maria” são aptos. <img src="https://mapaava.s3.amazonaws.com/6776c67a91e7ce008f09d039Capturar7.PNG"> Vamos fazer a resposta agora, a diferença entre o número daqueles que não estão aptos e o número dos que estão é: 4 – 2 = 2. GABARITO: LETRA A

 Se tenho disposição, então jogo bola e corro todos os dias.

 Não corro todos os dias e, se não jogo bola, então tenho disposição.

 Se não corro todos os dias, então tenho disposição e jogo bola.

 Jogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias.

 Não tenho disposição ou não jogo bola ou não corro todos os dias.

GABARITO: LETRA A Proposição dadaP: Corro todos os dias e, se jogo bola, então não tenho disposição. 1º PASSO: VAMOS ANOTAR OS DADOS;P: Corro todos os dias.Q: Jogo bola.R: Tenho disposição.A proposição original pode ser escrita logicamente como:P∧(Q→¬R)Essa estrutura combina uma conjunção (P∧Q) e uma condicional (→). 2º PASSO: FAZER A NEGAÇÃO;1- A negação de uma conjunção (P∧Q) é uma disjunção (¬P∨¬Q).Assim, a negação da proposição original será:¬P∨¬(Q→¬R)2 - Negar o condicional (Q→¬R)A negação de Q→¬R é equivalente a Q∧R.Assim, ficamos: "Não corro todos os dias ou jogo bola e tenho disposição." 3º PASSO: CONCLUSÃO;(~P): Jogo bola e tenho disposição ou não corro todos os dias. GABARITO: LETRA A

 Se Carlos começou a trabalhar imediatamente, então foi aprovado no concurso 

 Carlos foi aprovado no concurso ou começou a trabalhar imediatamente 

 Carlos não começou a trabalhar imediatamente ou foi aprovado no concurso 

 Carlos não foi aprovado no concurso ou começou a trabalhar imediatamente

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 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão apresentada, devemos compreender a estrutura lógica da frase proposta: “Se Carlos foi aprovado no concurso, então começou a trabalhar imediatamente”. Essa frase representa uma implicação lógica e pode ser formalmente expressa como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>
 
 onde p é "Carlos foi aprovado no concurso" e q é "Carlos começou a trabalhar imediatamente".

 Na lógica proposicional, a implicação p → q pode ser também expressa na forma de negação do antecedente ou no contexto da disjunção. Utilizando a equivalência lógica, sabemos que a implicação p → q é logicamente equivalente à forma ⊤, isto é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo>
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mi>q</mi>
 </math>

 Isso significa que “Carlos não foi aprovado no concurso ou começou a trabalhar imediatamente” é uma das maneiras equivalentes de expressar a afirmação inicial. Agora, vamos analisar as alternativas oferecidas:

 <ul>
 <li>A) Se Carlos começou a trabalhar imediatamente, então foi aprovado no concurso:
 Essa afirmação representa a inversa da implicação original, ou seja, a frase não é equivalente. A inversa costuma não ser verdadeira mesmo que a implicação original o seja.
 </li>
 <li>B) Carlos foi aprovado no concurso ou começou a trabalhar imediatamente:
 Embora essa frase envolva uma disjunção, ela não é uma reescrita da implicação. Essa afirmação não reflete as condições que chamamos de equivalência pela negação do antecedente.
 </li>
 <li>C) Carlos não começou a trabalhar imediatamente ou foi aprovado no concurso:
 Essa frase deve ser analisada em termos de suas componentes lógicas. Ela representa a contrarrecíproca de forma diferente da implicação original, que não é equivalente.
 </li>
 <li>D) Carlos não foi aprovado no concurso ou começou a trabalhar imediatamente:
 Essa alternativa corresponde à forma correta de expressar a implicação inicial através de uma disjunção, ou seja, ela é a correta de acordo com a lógica proposicional que testamos anteriormente.
 </li>
 </ul>

 Após esta análise, podemos afirmar que a única alternativa que apresenta uma equivalência lógica verdadeira à frase original, seguindo a definição de implicação, é a alternativa D.

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Lógica proposicional