 Diego e Ricardo não fizeram o trabalho.

Para resolver a questão, vamos analisar logicamente cada afirmação considerando a veracidade indicada no enunciado.

<ul>
<li>Afirmação I: Diego e Ricardo fizeram o trabalho. Esta afirmação é indicada como falsa. Portanto, pelo menos um entre Diego e Ricardo não fez o trabalho.</li>
<li>Afirmação II: Se Ricardo não fez o trabalho então Luciana não fez o trabalho. Esta afirmação é verdadeira. Matematicamente, podemos representá-la como <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>→</mo><mi>L</mi></math>, onde <mi>R</mi> é "Ricardo fez o trabalho" e <mi>L</mi> é "Luciana fez o trabalho".</li>
<li>Afirmação III: Luciana fez o trabalho. Esta é verdadeira, então <mi>L</mi> é verdadeiro.</li>
</ul>

Como <mi>L</mi> (Luciana fez o trabalho) é verdadeira e a implicação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mo>→</mo><mi>L</mi></math> também é verdadeira, então <mi>R</mi> (Ricardo fez o trabalho) poderia ser verdadeira ou falsa, já que uma implicação é verdadeira se o antecedente for falso ou ambos antecedente e consequente forem verdadeiros. No entanto, se lembrarmos que a Afirmação I é falsa, podemos concluir que Ricardo ou Diego, ou ambos, não fizeram o trabalho.

Como Luciana fez o trabalho realmente (Afirmação III verdadeira), e a implicação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>¬R</mi><mo>→</mo><mi>¬L</mi></math> deve ser falsa (já que L é verdaderio e pelo princípio do modus tollens R também deve ser), concluímos que Diego foi quem não fez o trabalho.

Isso nos permite analisar as alternativas:

<ul>
<li>A) Diego e Luciana fizeram o trabalho. Falsa, pois Diego não fez o trabalho.</li>
<li>B) Diego não fez o trabalho. Verdadeira.</li>
<li>C) Diego e Ricardo não fizeram o trabalho. Falsa, não podemos confirmar que Ricardo não fez o trabalho.</li>
<li>D) Somente Luciana fez o trabalho. Falsa, pois, seguindo a implicação lógica, Ricardo pode ter feito o trabalho também.</li>
</ul>

A alternativa correta é B.

Analisemos a questão a partir das declarações e da lógica proposicional:

Enunciado:
<ul>
<li>I. Diego e Ricardo fizeram o trabalho.</li>
<li>II. Se Ricardo não fez o trabalho então Luciana não fez o trabalho.</li>
<li>III. Luciana fez o trabalho.</li>
</ul>

Conforme o enunciado, as afirmações II e III são verdadeiras e a I é falsa.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mtext>II. </mtext>
 <mi>R</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>L</mi>
 </mrow>
</math>

Onde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math> representa "Ricardo fez o trabalho" e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math> representa "Luciana fez o trabalho".

Afirmamos que II e III são verdadeiras. Então:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>L</mi>
</math> é verdadeira e também, se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math> fosse falso (Ricardo não fez o trabalho), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><si>L</si></math> também seria falso segundo a proposição II. Mas sabemos que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math> é verdadeira, então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math> também deve ser verdadeira.

Portanto, Ricardo também fez o trabalho. Sabe-se que a afirmação I é falsa, então Diego não fez o trabalho.

Vamos analisar as alternativas dada essas considerações:

A) Diego não fez o trabalho. - Correta, pois conforme deduzido acima, como a afirmação I é falsa e Ricardo fez o trabalho (R é verdadeiro).


B) Somente Luciana fez o trabalho. - Incorreta, pois Ricardo também fez o trabalho.


C) Diego e Ricardo não fizeram o trabalho. - Incorreta, Ricardo fez o trabalho.


D) Diego e Luciana fizeram o trabalho. - Incorreta, pois Diego não fez o trabalho.


Portanto, a alternativa correta é A.

Vamos analisar cada declaração dada no enunciado e as alternativas para identificar qual é correta, utilizando a lógica proposicional e alguns princípios de raciocínio lógico.

Consideramos três proposições:
<ul>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math>: Diego fez o trabalho.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math>: Ricardo fez o trabalho.</li>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math>: Luciana fez o trabalho.</li>
</ul>

As afirmações dadas são:
<ul>
<li>I. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>\wedge</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math> (diego e Ricardo fizeram o trabalho) - falsa.</li>
<li>II. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>\neg</mi><mi>R</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>→</mo><mi>\neg</mi><mi>L</mi></math> (se Ricardo não fez o trabalho, então Luciana não fez o trabalho) - verdadeira.</li>
<li>III. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math> (Luciana fez o trabalho) - verdadeira.</li>
</ul>

Com base nas afirmações:
<ul>
<li>Como a afirmação III é verdadeira, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math> como verdade.</li>
<li>A partir da afirmação II ser verdadeira e sabendo que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi></math> é verdade, podemos concluir que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>\neg</mi><mi>R</mi></math>, a negação de R, é falso, portanto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math> é falso (Ricardo não fez o trabalho).</li>
<li>Como a afirmação I é falsa e sabemos que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi></math> é falso, isso significa que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi></math> (Diego fez o trabalho) também deve ser falso.</li>
</ul>

Agora, vamos analisar as alternativas dadas usando essas conclusões:
<ul>
<li>A) Diego e Luciana fizeram o trabalho - Incorreta, já que Diego não fez o trabalho.</li>
<li>B) Diego e Ricardo não fizeram o trabalho - Incorreta, pois apesar de Ricardo não ter feito, Luciana fez o trabalho (não estamos preocupados com Luciana aqui).</li>
<li>C) Diego não fez o trabalho - Correta, como demonstrado acima.</li>
<li>D) Somente Luciana fez o trabalho - Incorreta, poderia ser considerada correta, mas a pergunta especifica outra forma.</li>
</ul>

A alternativa correta é C.

Gabarito: B.Como sabemos que Hugo falou a verdade, então podemos garantir que Hugo tem 190 cm de altura.Oras, sabemos que Luiz mentiu ao dizer que José estava mentindo. Logo, José falou a verdade e, podemos garantir que José é mais alto que Hugo.E, como sabemos que um dos amigos tem 189 cm de altura, então, por exclusão, Luiz tem 189 cm de altura.Ordenando esses amigos do mais baixo para o mais alto, teremos: Luiz, Hugo e José.

 Se R, então N é uma afirmação FALSA.

 Se Q, então T é uma afirmação FALSA.

Gabarito: D.Para entendermos a questão é necessário saber os casos em que a condicional 'se, então' é falsa. Em somente um caso a condicional será falsa: V -&gt; F (Vera Fisher). Do contrário a proposição será verdadeira. Vejamos os itens:I. Se N então P FALSA(Logo N (v) e F (f))II. Se Q então R FALSA(Logo Q (v) e F (f))III. Se P então T VERDADEIRA(Nesse caso é só entender que basta que a primeira proposição (P) precisa ser Falsa. Sendo diferente do único caso em que a condicional é falsa). (A) Errado. Pois no conectivo "e" a proposição só será verdadeira se as duas composições, (N) e (R), forem verdadeiras, como vimos na explicação acima N (V), porém R (F) tornando a proposição FALSA.(B) Errado. Pois no conectivo "se, então" só será falso no caso de (V -&gt; F). Sabendo disso, R (F) e N (V) tornando a proposição VERDADEIRA.(C) Errado. Como já dito, a condicional só será falsa se (V -&gt; F). No caso em questão, é sabido o valor lógico da proposição Q (V), porém o valor lógico de T é desconhecido, dessa forma não podemos afirmar se a proposição em questão é F ou V. Tornando o item incorreto.(D) Certo. Pois o conectivo do item é "ou", o que significa que basta que uma única proposição seja (V) , no caso, a proposição Q (V). Mesmo não sabendo o valor lógico de T, basta entender que no conectivo "ou" uma única proposição precisa ser verdadeira para tornar "tudo" verdadeiro.(E) Errado. Como o ocorrido na alternativa (A), no conectivo "e" é necessário que as duas proposições sejam verdadeiras para que a proposição, em sua totalidade, seja considerada verdadeira. No caso desta alternativa, P(F) descartando qualquer possibilidade da proposição ser verdadeira.

Questões de Raciocínio Lógico - Problemas de verdade/mentira