Para resolver esta questão, precisamos analisar a validade do argumento dado através das premissas fornecidas. A proposição a ser avaliada é "Quem semeia vento tem cão". Utilizaremos simbologia proposicional para denotar as sentenças da seguinte forma:

<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math>: a pessoa tem cão.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math>: a pessoa caça com gato.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math>: a pessoa semeia vento.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math>: a pessoa colhe tempestade.</li>
</ul>

As premissas transformadas em símbolos são:

<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>¬c</mi><mo>→</mo><mi>g</mi></math>: Quem não tem cão caça com gato.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mo>→</mo><mi>t</mi></math>: Quem semeia vento colhe tempestade.</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>→</mo><mi>¬g</mi></math>: Quem colhe tempestade não caça com gato.</li>
</ul>

A inferência que queremos testar é:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>v</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>c</mi>
</math>

Vamos analisar a validade deste argumento assumindo a verdade das premissas:

<ol>
 <li>Se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math> é verdadeiro, então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math> também é verdadeiro pelo segundo condicional.</li>
 <li>Se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi></math> é verdadeiro, então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>¬g</mi></math> é verdadeiro pelo terceiro condicional.</li>
 <li>Se <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi></math> é falso (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>¬g</mi></math> é verdadeiro), então <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math> deve ser verdadeiro pelo contrapositivo do primeiro condicional (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>¬c</mi><mo>→</mo><mi>g</mi></math>).</li>
</ol>

Assim, se a pessoa semeia vento, ela tem cão, pois seguindo as premissas, não poderia caçar com gato, indicando que ela tem cão. Portanto, concluímos que o argumento é válido e a alternativa correta é C.

- Quem não tem cão caça com gato.
 - Quem semeia vento colhe tempestade.
 - Quem colhe tempestade não caça com gato.
 Admitindo apenas a veracidade das três premissas acima, julgue o item a seguir.

Na questão apresentada pelo Instituto Quadrix, é preciso analisar a validade da proposição condicional: "Se o Brasil é um país da Europa, então a Argentina é um país da Ásia". Para fazer isso, iremos utilizar princípios de lógica proposicional.

Primeiro, identificamos a estrutura da proposição condicional:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>q</mi>
</math>
 
Onde:
<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math>: "o Brasil é um país da Europa" (uma afirmação falsa, pois o Brasil está localizado na América do Sul).</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math>: "a Argentina é um país da Ásia" (também falsa, dado que a Argentina se encontra na América do Sul).</li>
</ul>

Em lógica proposicional, o valor de verdade de um condicional <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> é falso apenas quando <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> é verdadeiro e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math> é falso. Nos outros casos, o condicional é verdadeiro. No nosso caso, temos:

<ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math>: Falso</li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math>: Falso</li>
</ul>

Assim, o resultado de <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>→</mo><mi>q</mi></math> é verdadeiro, pois quando ambos os componentes são falsos, o condicional mantém-se verdadeiro.

Portanto, a afirmação de que a proposição "Se o Brasil é um país da Europa, então a Argentina é um país da Ásia" é falsa está incorreta, visto que pelo princípio da lógica proposicional o condicional entre duas proposições falsas resulta em verdadeiro.

a alternativa correta é E

A proposição composta “Se o Brasil é um país da Europa, então a Argentina é um país da Ásia” é falsa.

Para resolver a questão, vamos analisar as duas afirmações dadas no enunciado usando lógica proposicional:

<ol>
<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mtext>ou Mateus é o mais velho (</mtext>
 <mi>M</mi>
 <mtext>), ou Ronaldo é o mais moço (</mtext>
 <mi>R</mi>
 <mtext>)</mtext>
 </mrow>
</math></li>

<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mtext>ou Ronaldo é o mais velho (</mtext>
 <mi>R</mi>
 <mtext>), ou Nélio é o mais velho (</mtext>
 <mi>N</mi>
 <mtext>)</mtext>
 </mrow>
</math></li>
</ol>

Ambas são disjunções exclusivas. Vamos considerar as implicações lógicas:

Se Mateus fosse o mais velho, então a segunda parte da afirmação 1 seria falsa (Ronaldo não seria o mais moço). Já na afirmação 2, precisaríamos que Nélio fosse mais velho. Isso cria uma contradição porque não podemos ter Mateus e Nélio simultaneamente como os mais velhos. Portanto, Mateus não pode ser o mais velho.

Se Mateus não é o mais velho e a parte "Ronaldo é o mais moço" da afirmação 1 deveria então ser verdadeira. Com Ronaldo como o mais moço e não sendo o mais velho, seguimos com a afirmação 2 para encontrar quem é o mais velho.

Como Ronaldo não é o mais velho, a única opção válida na afirmação 2 é que Nélio seja o mais velho.

Assim, determinamos que:
<ul>
<li>Ronaldo é o mais moço.</li>
<li>Nélio é o mais velho.</li>
</ul>

A alternativa correta é D.

Gabarito: Certo,Temos 3 proposições simples:Se a vegetação está seca = AE sobre ela cai uma faísca = BEntão ocorre um incêndio = C Número de linhas = 2n, sendo "n" o número de proposições simples. Logo, 2³ = 8.

A tabela-verdade da proposição P possui 8 linhas.


Considere a seguinte proposição. 
P: “Se a vegetação está seca e sobre ela cai uma faísca, ocorre um incêndio.” 
 
Com relação à proposição apresentada, julgue o item seguinte.

 Diego e Ricardo não fizeram o trabalho.

Para resolver esta questão, vamos analisar logicamente as afirmações dadas e verificar sua validade de acordo com as premissas.

Premissa I: Diego e Ricardo fizeram o trabalho (falsa).
Premissa II: Se Ricardo não fez o trabalho, então Luciana não fez o trabalho (verdadeira).
Premissa III: Luciana fez o trabalho (verdadeira).

Análise:

<ol>
<li>A partir da premissa III ("Luciana fez o trabalho"), podemos confirmar que a proposição ("Luciana fez o trabalho") é verdadeira. Utilizando a Premissa II ("Se Ricardo não fez o trabalho, então Luciana não fez o trabalho"), na forma lógica:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mover>
 <mi>R</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
 <mo>→</mo>
 <mover>
 <mi>L</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
 </mrow>
</math>, onde: 
R = Ricardo fez o trabalho 
L = Luciana fez o trabalho
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mtext>e </mtext>
<mo>¬</mo>
<mtext> negação</mtext>
</math>.
 Com este cenário, dado que L é verdadeiro (Luciana fez o trabalho), então a negação de R deveria levar a uma negação de L, mas desde que L é verdadeiro, então R também deve ser verdadeiro (Ricardo fez o trabalho). Portanto, Ricardo fez o trabalho também.
 </li>

<li>Como Premissa I ("Diego e Ricardo fizeram o trabalho") é falsa, e sabemos que Ricardo fez o trabalho (por conclusões da Premissa II e III), então deve ser necessariamente falso que Diego fez o trabalho. Portanto, Diego não fez o trabalho.</li>
</ol>

Análise das Alternativas:

<ul>
<li>A) Diego e Ricardo não fizeram o trabalho. Esta alternativa é incorreta porque Ricardo fez o trabalho.</li>
<li>B) Diego não fez o trabalho. Conforme a análise, esta declaração é verdadeira e consistente com as premissas.</li>
<li>C) Diego e Luciana fizeram o trabalho. Incorreta porque Diego não fez o trabalho.</li>
<li>D) Somente Luciana fez o trabalho. Incorreta porque Ricardo também fez o trabalho.</li>
</ul>

Com base nesta análise lógica, a alternativa correta é B.

Questões de Raciocínio Lógico - Problemas de verdade/mentira