 Tatiana se hospedou em uma cabana à beira-mar.

 Rafaela se hospedou em um apartamento luxuoso.

 a viajante que foi para a metrópole cosmopolita se hospedou na cabana à beira-mar.

 a viajante que foi para a floresta exuberante se hospedou em um chalé aconchegante.

GABARITO: LETRA D Vamos analisar as informações fornecidas: 1. Tatiana foi para a metrópole cosmopolita. 2. Rafaela não escolheu a ilha paradisíaca como destino. 3. A viajante que foi para a ilha paradisíaca se hospedou em uma cabana à beira-mar. 4. A viajante que ficou no chalé aconchegante não foi Tatiana. Com base nessas informações, podemos determinar as escolhas de cada profissional: - Como Tatiana foi para a metrópole cosmopolita, a opção (A) está incorreta. - Como Rafaela não escolheu a ilha paradisíaca, a opção (B) está incorreta. - Como a viajante que foi para a ilha paradisíaca se hospedou em uma cabana à beira-mar, e Rafaela não foi para a ilha paradisíaca, então Rafaela não se hospedou em uma cabana à beira-mar. Portanto, a opção (C) está incorreta. - Como a viajante que ficou no chalé aconchegante não foi Tatiana, e Rafaela não foi para a ilha paradisíaca (onde a acomodação escolhida foi uma cabana à beira-mar), então a única opção restante para Rafaela é ficar no apartamento luxuoso. E como a viajante que foi para a floresta exuberante se hospedou em um chalé aconchegante, então a opção (D) está correta. Portanto, a resposta correta é a opção (D) a viajante que foi para a floresta exuberante se hospedou em um chalé aconchegante.

    Rafaela, Sofia e Tatiana, três profissionais ávidas por aventura e descanso, tomaram a decisão de aproveitar suas merecidas férias, embarcando em viagens para destinos únicos e distintos. Os destinos escolhidos, não necessariamente nessa ordem, foram: uma ilha paradisíaca, uma floresta exuberante, e uma metrópole cosmopolita. Quanto às acomodações utilizadas, optaram por uma cabana à beira-mar, um chalé aconchegante e um apartamento luxuoso. Sabe-se, ainda, que Tatiana foi a viajante que escolheu a metrópole cosmopolita, Rafaela não escolheu a ilha paradisíaca como destino para suas merecidas férias, a viajante que foi para a ilha paradisíaca se hospedou em uma cabana à beira-mar e a viajante que ficou no chalé aconchegante não foi Tatiana.

 condomínio residencial possui a cor verde e o arranha-céu não é o mais novo.

 arranha-céu é o mais antigo e o condomínio residencial não é o mais novo.

 galeria possui a cor azul e o arranha-céu é o edifício mais antigo.

 arranha-céu tem a cor verde e a galeria é o edifício mais novo.

GABARITO: LETRA C Vamos analisar cada afirmação e descartar as que não são verdadeiras: (A) Condomínio residencial possui a cor verde e o arranha-céu não é o mais novo. Isso não pode ser determinado com certeza. Não sabemos a cor do condomínio residencial e não temos informações suficientes para afirmar que o arranha-céu não é o mais novo. (B) Arranha-céu é o mais antigo e o condomínio residencial não é o mais novo. Isso está de acordo com as informações fornecidas. O arranha-céu é mais antigo que o condomínio residencial. (C) Galeria possui a cor azul e o arranha-céu é o edifício mais antigo. Não podemos afirmar com certeza que a galeria possui a cor azul, pois apenas sabemos que o edifício mais antigo é verde e a galeria é azul. Além disso, já sabemos que o arranha-céu é o edifício mais antigo. (D) Arranha-céu tem a cor verde e a galeria é o edifício mais novo. Não podemos determinar a cor do arranha-céu com base nas informações fornecidas, e já sabemos que o arranha-céu é mais antigo que a galeria. Portanto, a única opção que podemos confirmar como verdadeira é (C): A galeria possui a cor azul e o arranha-céu é o edifício mais antigo.

GABARITO: LETRA A A proposição dada é: P: "O sistema operacional é seguro, ou o sistema operacional é rápido e eficiente" Podemos representar isso como: P = (S v (R ^E)) Onde:<ul><li>S representa "O sistema operacional é seguro",</li><li>R representa "O sistema operacional é rápido",</li><li>E representa "O sistema operacional é eficiente".</li></ul> Se o sistema operacional não é seguro, então a negação de S é verdadeira, ou seja, ~S . Portanto, podemos reescrever a proposição como: P = (~S v (R ^E)) Agora, vamos considerar as possibilidades: Se ~S é verdadeira, então a primeira parte da proposição é verdadeira, independentemente de (R ^E) ser verdadeira ou não. Isso ocorre porque em uma disjunção (^), se um dos lados é verdadeiro, então toda a proposição é verdadeira. Então, mesmo que (R ^E) seja verdadeira ou falsa, a proposição P será verdadeira. Portanto, podemos concluir que o sistema operacional é rápido e eficiente. Portanto, a resposta correta é (A): "O sistema operacional é rápido e é eficiente".

 Vera possui a SUV e Renata possui o sedã.

 Renata é quem toca piano e Elaine possui a pick-up.

 Elaine é quem toca teclado e Vera é quem toca piano.

 Elaine é quem toca violão e Renata possui a pick-up.

Para solucionar este problema, utilizaremos as ferramentas de lógica e raciocínio apresentadas na questão. Explicaremos cada alternativa com auxílio da representação de conjuntos, condições e exclusões fornecidas no enunciado.

Informações dadas:
<ul>
<li>Vera não toca violão e não possui pick-up.</li>
<li>Quem possui o sedã toca violão.</li>
<li>Renata toca piano.</li>
</ul>

Vamos analisar e construir uma tabela de possibilidades:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mtable>
 <mtr>
 <mtd>Nome</mtd>
 <mtd>Possível Instrumento</mtd>
 <mtd>Possível Veículo</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>Vera</mtd>
 <mtd>Piano ou Teclado</mtd>
 <mtd>Sedã ou SUV</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>Renata</mtd>
 <mtd>Piano</mtd>
 <mtd>Sedã, Pick-up ou SUV</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>Elaine</mtd>
 <mtd>Violão, Piano ou Teclado</mtd>
 <mtd>Sedã, Pick-up ou SUV</mtd>
 </mtr>
 </mtable>
</math>

Análise das alternativas:
<ul>
<li>Alternativa A: Vera possui a SUV e Renata possui o sedã. 
Se Renata possui o sedã, então toca violão (conforme regras). No entanto, Renata toca piano. Esta alternativa está incorreta.</li>

<li>Alternativa B: Renata é quem toca piano e Elaine possui a pick-up. 
Esta informação é possível de acordo com o enunciado, porém não é suficientemente explicitada nas condições diretas para concluir os outros elementos.</li>

<li>Alternativa C: Elaine é quem toca teclado e Vera é quem toca piano. 
Vera não pode tocar violão, mas pode tocar piano ou teclado. Portanto, esta seleção é logicamente consistente, mas não resolve todas as indicações para as posições de carros.</li>

<li>Alternativa D: Elaine é quem toca violão e Renata possui a pick-up. 
Sendo assim, Vera não poderia possuir a pick-up e nem tocar violão, então, Elaine toca violão. Como quem toca violão é quem tem o sedã, e sabemos que Vera não pode tê-lo, sobra para Elaine. Além disso, sabemos que Renata toca piano, portanto sobra o teclado para Vera e suas possíveis combinações de veículos são SUV ou pick-up. Calculando todas as possibilidades e eliminações, esta alternativa é a única restante que resolve todas as equações de distribuição logicamente.</li>
</ul>

Com base na análise cuidadosa e atravessando os dados com a lógica aplicada às restrições dadas, a alternativa correta é D).

 existe animal da fazenda que não come ração.

Para analisar as premissas e conclusões dadas, utilizaremos a lógica proposicional e a inferência dedutiva para tratar dos conceitos introduzidos. Vamos analisar cada alternativa discutindo sua veracidade ou falsidade com base nas premissas descritas:

Premissas:
<ul>
 <li>Todos os animais em uma fazenda comem ração.</li>
 <li>Todos os cavalos são animais em uma fazenda.</li>
</ul>

Análise das Alternativas:

<ul>
 <li>
 A) nenhum cavalo come ração. 
 Pela premissa 2: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>⊆</mo><mi>A</mi></math> (todos os cavalos são animais da fazenda) 
 Pela premissa 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>⊆</mo><mi>R</mi></math> (todos os animais da fazenda comem ração) 
 Logicamente, se todos os cavalos são animais e todos os animais comem ração, todos os cavalos comem ração. Portanto, A é falso.
 </li>
 <li>
 B) nem todo cavalo come ração. 
 Das mesmas proposições citadas anteriormente, se derivamos que todos os cavalos são animais na fazenda, então concluímos ante a premissa de que todos os animais da fazenda comem ração, daí, dizer que nem todo cavalo come ração é, claramente, falso.
 </li>
 <li>
 C) todo cavalo come ração. 
 Esta conclusão é conseguida pela aplicação lógica relevante das premissas, através de um silogismo singular: Todos os cavalos são animais da fazenda (C ⊆ A) e todos os animais da fazenda comem ração (A ⊆ R), assim, pelos princípios da lógica de conjuntos, todo cavalo come ração (C ⊆ R). Portanto, a afirmativa é claramente verdadeira.
 </li>
 <li>
 D) existe animal da fazenda que não come ração. 
 Afirmar isso contraria diretamente a premissa de que todos os animais da fazenda comem ração. Logo, essa alternativa é incorreta e falsa.
 </li>
</ul>

As análises logicamente deduzidas demonstram claramente que a alternativa correta é C, pois está alinhada diretamente com as premissas fornecidas na questão. Este é um exemplo típico de inferência dedutiva no campo da lógica proposicional.

A alternativa correta é C.

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