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 body {
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 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão, começaremos analisando a fórmula fornecida para a soma dos \( n \) primeiros números inteiros da sequência:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>

 Podemos reescrever essa equação para melhor visualizar o comportamento da sequência. A fórmula representa uma função quadrática, que pode ser expressa como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 </math>

 Essa função quadrática pode ser analisada para encontrar suas raízes, seu vértice, e outras características. Para os fins de determinar se a sequência possui termos nulos, é necessário estabelecer quando a soma \( S(n) \) é igual a zero:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>S</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 </math>

 Substituindo a fórmula, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 </math>

 Organizando, obtemos a equação quadrática:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>0</mn>
 </math>

 Utilizando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação, temos:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <frac>
 {
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 }
 }
 <mo>±</mo>
 <sqrt>
 <mo>(</mo>
 <mo>-</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>)</mo>
 </sqrt>
 <mo> </mo>
 <mrow>
 <mn>2</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 </mrow>
 </frac></math>

 Calculando o discriminante:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>^</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>-</mo>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>⁢</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>9</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>=</mo>
 <mo>-</mo>
 <mn>7</mn>
 </math>

 A equação terá raízes reais se o discriminante for maior ou igual a zero. A partir do cálculo acima, o discriminante é negativo, o que implica que não existem raízes reais e, portanto, a função não cruza o eixo \( n \) e não possui termos nulos.

 Agora, vamos analisar cada alternativa apresentada:
 
 <ul>
 <li>A) é estritamente crescente:
 Incorreto. A função quadrática \( S(n) = n^2 - 3n + 4 \) tem um mínimo global, dado que a concavidade é para cima, o que significa que existem pontos em que a função não é crescente.
 </li>
 <li>B) é estritamente decrescente:
 Incorreto. Similar à alternativa anterior, a função não é estritamente decrescente devido à sua forma quadrática.
 </li>
 <li>C) tem algum termo nulo:
 Correto. A análise mostrou que a função não tem raízes reais, e portanto não possui termos nulos.
 </li>
 <li>D) tem algum termo negativo:
 Incorreto. Como os termos da sequência são positivos devido à natureza da parábola, os valores gerados pela soma são todos não negativos.
 </li>
 <li>E) tem algum termo ímpar:
 Incorreto. Para o caso de \( n = 1, 2, 3 \), não existem termos ímpares na sequência, pois os valores são todos positivos e inteiros.
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

A resposta correta é: Letra B Neste exercicio iremos analisar parte por parte do texto fornecido <ul><li>O ano de 2024 foi bissexto</li></ul> Ou seja, temos 366 dias <ul><li>Gabriel dividiu o ano de 2024 em três partes com o mesmo número de dias</li></ul> 366 / 3 = 122 dias por parte Observe que estamos trabalhando com dias, mas para facilitar a conta iremos trabalhar com semanas, como sabemos uma semana tem 7 dias, logo 122 dias / 7 dias na semana = 17 semanas + 3 dias Com isso, temos <ul><li>A primeira parte começou em 1º de janeiro, que foi uma segunda-feira</li></ul> Logo, se o primeiro dia da primeira semana começa na segunda, temos que o ultimo dia da ultima semana terminará em um domingo. Agora somando os três dias restantes para se acabar a primeira divisão feita por Gabriel, temos que esta primeira divisão terminará em uma quarta feira. Com isso, podemos afirmar que a segunda divisão começará na quinta feira

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 body {
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 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão, precisamos calcular o total de tempo dedicado a imagens sem nitidez na gravação da câmera de segurança. A gravação tem 20 minutos e 15 segundos de duração, mas a parte que nos interessa é especificamente o padrão de imagens nítidas e sem nitidez que se repete ao longo do tempo.
 
 O enunciado nos diz que para cada 2 minutos de imagens nítidas, temos uma sequência de imagens sem nitidez que começa com 1 segundo e dobra a duração a cada iteração. Vamos descrever essa sequência:

 <ul>
 <li>Imagens nítidas: 2 minutos.</li>
 <li>Imagens sem nitidez: 1 segundo.</li>
 <li>Imagens nítidas: 2 minutos.</li>
 <li>Imagens sem nitidez: 2 segundos.</li>
 <li>Imagens nítidas: 2 minutos.</li>
 <li>Imagens sem nitidez: 4 segundos.</li>
 </ul>

 Compreendendo a sequência, notamos que a duração das imagens sem nitidez dobra a cada nova iteração, ou seja, podemos listar essa sequência para determinar a soma:

 <ul>
 <li>1 segundo (1ª iteração)</li>
 <li>2 segundos (2ª iteração)</li>
 <li>4 segundos (3ª iteração)</li>
 <li>8 segundos (4ª iteração)</li>
 <li>16 segundos (5ª iteração)</li>
 <li>32 segundos (6ª iteração, se houver)</li>
 </ul>

 A seguir, vamos calcular o tempo total de imagens sem nitidez até que a soma dos tempos nítidos e sem nitidez se aproxime ao tempo total de 20 minutos e 15 segundos, ou seja, 1215 segundos.

 Primeiro, precisamos calcular quantas iterações de imagens sem nitidez cabem no total de gravação disponível. Cada ciclo de 2 minutos (120 segundos) de imagens nítidas é seguido por um período de imagens sem nitidez que soma uma quantidade de segundos, conforme crescem as iterações.
 
 Vamos calcular a soma da sequência das imagens sem nitidez até que a soma dos períodos de imagens nítidas seja de 10 minutos, dado que temos 10 minutos de imagens nítidas (apenas considerando ciclos de 2 minutos):

 A sequência de soma seria:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>16</mn>
 </math>

 Calculando esta soma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>31</mn>
 </math>
 
 Portanto, temos um total de 31 segundos de imagens sem nitidez em três iterações. Após isso, ainda possuímos tempo até alcançar a soma total de 20 minutos e 15 segundos, que restariam 615 segundos de gravações nítidas e, segundo a sequência, poderíamos ter:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>16</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>32</mn>
 </math>
 
 O que totalizaria 63 segundos de imagens sem nitidez. Para a soma total de imagens na gravação, temos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>31</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>32</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>63</mn>
 </math>

 Totalizando assim 4 minutos e 3 segundos de imagens sem nitidez na gravação, o que confirma a predição a partir da repetição que se estende por 20 minutos e 15 segundos da gravação original.

 Vamos analisar as alternativas apresentadas:

 <ul>
 <li>A) 4 minutos:
 Incorreta, porque a soma das imagens sem nitidez é maior que 4 minutos.
 </li>
 <li>B) 4 minutos e 3 segundos:
 Correta, pois é a soma final de imagens sem nitidez prevista pela análise.
 </li>
 <li>C) 4 minutos e 7 segundos:
 Incorreta, pois o tempo calculado de imagens sem nitidez é menor que isso.
 </li>
 <li>D) 4 minutos e 15 segundos:
 Incorreta, pois contraria toda a soma já obtida através dos períodos definidos.
 </li>
 <li>E) 5 minutos e 31 segundos:
 Incorreta, uma vez que o tempo total é menor do que este valor. 
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é B.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras - Superior