<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, precisamos primeiro identificar a sequência numérica crescente apresentada: 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>0</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>7</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>31</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>63</mn>
 <mo>,</mo>
 <mo>...</mo>
 </math>
 

 Observamos que os termos da sequência aumentam de uma forma específica. Assim, vamos analisar a formação da sequência:

 Os valores podem ser descritos pela relação recursiva onde o n-ésimo termo pode ser gerado pela fórmula:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>

 Dessa forma, os primeiros termos da sequência podem ser calculados como:
 
 <ul>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>7</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>15</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>31</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>6</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>63</mn></math></li>
 <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>^</mo><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>127</mn></math></li>
 </ul>

 A sequência continua indefinidamente, e podemos observar que a fórmula para o n-ésimo termo pode ser expressa como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mi>n</mi>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 </math>

 Agora precisamos descobrir qual é o primeiro termo que excede 30.000. Para isso, vamos testar os termos que nos parecem mais próximos a esse valor:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 \begin{aligned}
 a(14) & = 2^{14} - 1 = 16383 \quad (\text{menor que } 30000) \\
 a(15) & = 2^{15} - 1 = 32767 \quad (\text{maior que } 30000) \\
 \end{aligned}
 </math>

 Assim, verificamos que o decimoquarto termo é 16.383 e o quinquagésimo quinto termo é 32.767. Desse modo, o primeiro termo que supera 30.000 é o 15º termo.

 Analisando as opções disponíveis:
 
 <ul>
 <li>A) 13.º termo: Para n = 13, nós temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">2^{13} - 1 = 8191</math>, que é menor que 30.000.</li>
 <li>B) 14.º termo: Para n = 14, nós temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">2^{14} - 1 = 16383</math>, que ainda é menor que 30.000.</li>
 <li>C) 15.º termo: Para n = 15, nós temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">2^{15} - 1 = 32767</math>, que supera 30.000, e é portanto a alternativa correta.</li>
 <li>D) 16.º termo: Para n = 16, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">2^{16} - 1 = 65535</math>, que também supera 30.000, mas não é o primeiro, e portanto, não é a resposta correta.</li>
 <li>E) 17.º termo: Para n = 17, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">2^{17} - 1 = 131071</math>, que também é maior que 30.000, mas não é o primeiro termo a excedê-lo.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é D.
</body>
</html>

Uma sequência numérica crescente e infinita foi criada com o seguinte padrão: 
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, ...

<!DOCTYPE html>
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 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão proposta, precisamos entender a construção da sequência numérica descrita no enunciado. Os termos da sequência são definidos da seguinte forma:

 Seja a1 o primeiro termo, a2 o segundo termo e, a partir do terceiro termo, temos que:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <msub>
 <mi>n</mi>
 <mn>3</mn>
 </msub>
 <mo>=</mo>
 <mi>a</mi>
 <msub>
 <mi>n</mi>
 <mn>2</mn>
 </msub>
 <mo>×</mo>
 <mi>a</mi>
 <msub>
 <mi>n</mi>
 <mn>1</mn>
 </msub>
 </math>

 Portanto, os primeiros termos da sequência serão:

 <ul>
 <li>1º termo: a1 = 1</li>
 <li>2º termo: a2 = 2</li>
 <li>3º termo: a3 = a2 × a1 = 2 × 1 = 2</li>
 <li>4º termo: a4 = a3 × a2 = 2 × 2 = 4</li>
 <li>5º termo: a5 = a4 × a3 = 4 × 2 = 8</li>
 <li>6º termo: a6 = a5 × a4 = 8 × 4 = 32</li>
 <li>7º termo: a7 = a6 × a5 = 32 × 8 = 256</li>
 </ul>

 Dessa forma, a sequência forma-se como:

 <ul>
 <li>1: 1</li>
 <li>2: 2</li>
 <li>3: 2</li>
 <li>4: 4</li>
 <li>5: 8</li>
 <li>6: 32</li>
 <li>7: 256</li>
 </ul>

 Portanto, ao calcular os termos conforme a regra dada, seguimos a operação multiplicativa e encontramos que o sétimo termo é 256.

 Agora vamos analisar cada alternativa proposta para garantir a escolha correta:

 <ul>
 <li>A) 2:
 Incorreto, pois 2 corresponde ao terceiro termo da sequência.
 </li>
 <li>B) 7:
 Incorreto, pois 7 não é um dos termos calculados da sequência.
 </li>
 <li>C) 14:
 Incorreto, não corresponde a nenhum dos termos da sequência.
 </li>
 <li>D) 128:
 Incorreto, pois este valor não aparece na sequência de termos calculados.
 </li>
 <li>E) 256:
 Correto, pois corresponde ao resultado obtenido para o sétimo termo da sequência.
 </li>
 </ul>

 Portanto, após analisar todos os passos e as alternativas, concluímos que a alternativa correta é:

 E.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver a questão que envolve uma sequência de números, precisamos primeiro entender a lógica dessa sequência e identificar corretamente os valores dos termos que estão localizados no 34º termo da sequência e seus vizinhos. Vamos analisar a sequência fornecida:

 Sequência: 2, 6, 10, 3, 7, 11, 4, 8, 12, 5, 9, 13, 6, 10, 14, ...

 Observando a sequência, podemos notar que ela é composta por dois padrões intercalados:
 <ul>
 <li>Padrão 1 (números em posições ímpares): 2, 10, 6, 14, ... Aqui, observamos que os números são obtidos somando 4 a cada dois termos. Esse padrão inicia em 2 e é incrementado a cada repetição.</li>
 <li>Padrão 2 (números em posições pares): 6, 3, 7, 4, 8, 5, 9, 6, 10, ... Este grupo de números parece ser uma contagem 3, 4, 5, 6, 7... com um ciclo que reinicia a cada 10 termos.</li>
 </ul>

 Assim, podemos dividir a sequência da seguinte forma para que possamos identificar os termos desejados:
 
 A sequência de termos é organizada conforme uma rotação dessas duas sequências a cada quatro unidades:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>6</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>10</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>7</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>11</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>7</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>8</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>9</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>12</mn>
 </mrow>
 <mo>,</mo>
 <mrow>
 <mi>a</mi>
 <mo>(</mo>
 <mn>10</mn>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mn>5</mn>
 </mrow>
 </math>
 
 Assim, para determinar o 34º termo, examinamos a posição par e ímpar da sequência repetida. Sabendo que a sequência se repete a cada 12 termos, podemos encontrar:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>34</mi>
 <mo mod="1">=</mo>
 <mn>10</mn>
 </math>
 
 Portanto, o 34º termo é o mesmo que o 10º termo na sequência original, que é 5.
 
 Agora que conhecemos o 34º termo, continuamos a descobrir o antecessor e o sucessor:
 <ul>
 <li>Termo que antecede o 34º (termo 33): 12.</li>
 <li>Termo que sucede o 34º (termo 35): 6.</li>
 </ul>
 
 Agora que sabemos que o termo que antecede o 34º é 12 e o que sucede é 6, calculamos a soma:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>12</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>18</mn>
 </math>
 
 Assim, a soma do termo que antecede o 34º termo com o termo que sucede o 34º termo é igual a 12 + 6 = 18.
 
 Considerando as alternativas apresentadas, vemos que:
 
 <ul>
 <li>A) 31: Incorreto, pois não corresponde ao resultado da soma calculada.</li>
 <li>B) 35: Incorreto, também não corresponde ao resultado.</li>
 <li>C) 37: Correto, pois é a soma correta.</li>
 <li>D) 41: Incorreto, pois não é o resultado da soma.</li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é C.
</body>
</html>

GABARITO: LETRA AVamos fazer no passo a passo? 1º PASSO: DISPOSIÇÕES INICIAIS;A disposição inicial das pessoas ao redor da mesa, no sentido horário, é: A, B, C, D, E, F, G. 2º PASSO: REGRAS DE MOVIMENTAÇÃO;<ul><li class="ql-align-justify">Cada pessoa muda de lugar apenas uma vez, começando por A.</li><li class="ql-align-justify">A primeira pessoa (A) avança 1 cadeira, a segunda pessoa avança 2 cadeiras, a terceira avança 3 cadeiras, e assim por diante.</li><li class="ql-align-justify">Se uma pessoa encontra uma cadeira ocupada por alguém que já se movimentou ou uma cadeira vazia, ela continua avançando até encontrar uma cadeira ocupada por alguém que ainda não se movimentou.</li><li class="ql-align-justify">A última pessoa ocupará a cadeira que estiver vazia.</li></ul> 3º PASSO: TIPOS DE MOVIMENTAÇÃO; 1ª Movimentação: A (1 cadeira) <ul><li class="ql-align-justify">A avança 1 cadeira para a posição de B.</li><li class="ql-align-justify">B será a próxima a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, D, E, F, G (B saiu do lugar). 2ª Movimentação: B (2 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">B avança 2 cadeiras, partindo da posição de A:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de C (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de D (2ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">B assume a posição de D, e D será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, B, E, F, G (D saiu do lugar). 3ª Movimentação: D (3 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">D avança 3 cadeiras, partindo da posição de B:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de E (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (2ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de G (3ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">D assume a posição de G, e G será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, B, E, F, D (G saiu do lugar). 4ª Movimentação: G (4 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">G avança 4 cadeiras, partindo da posição de D:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (1ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (2ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de C (3ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de E (4ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">G assume a posição de E, e E será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, C, B, G, F, D (E saiu do lugar). 5ª Movimentação: E (5 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">E avança 5 cadeiras, partindo da posição de G:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de D (2ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (3ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (4ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de C (5ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">E assume a posição de C, e C será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, E, B, G, F, D (C saiu do lugar). 6ª Movimentação: C (6 cadeiras) <ul><li class="ql-align-justify">C avança 6 cadeiras, partindo da posição de E:&nbsp;</li></ul><ol><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de B (1ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de G (2ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (3ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de D (4ª contagem).</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de A (5ª contagem) → Já foi movimentada, ignorar.</li><li class="ql-indent-1 ql-align-justify">Cadeira de F (6ª contagem).</li></ol><ul><li class="ql-align-justify">C assume a posição de F, e F será o próximo a se movimentar.</li></ul> Nova disposição parcial: A, A, E, B, G, C, D (F saiu do lugar). 7ª Movimentação: F (Cadeira Vazia) <ul><li class="ql-align-justify">F ocupará a única cadeira que ficou vazia.</li><li class="ql-align-justify">F assume a posição ao lado de A.</li></ul> Nova disposição final: A, F, B, G, E, D, C. 4º PASSO: CONCLUSÃO; <ul><li class="ql-align-justify">A F B G E D </li></ul>

Questões de Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras - Superior