<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-BR">
<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver essa questão de sequência numérica, vamos analisar os números apresentados a partir do sexto termo: 31, 129, 39, 513, 47, 2049, 55, 8193, e assim por diante. Notamos que o padrão usado para esses termos é consistente e baseado em diferentes padrões de relação entre os elementos da sequência.

 Começamos observando os termos pares (que já estão fornecidos na sequência). Examinando esta sequência, podemos dividir os elementos em dois grupos: termos ímpares e termos pares.

 Os elementos de termos ímpares formam a seguinte sequência:

 <ul>
 <li>O 1º termo é 31, que pode ser expressado como uma forma de fórmula de potência, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>32</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>31</mn>
 </math>.</li>
 <li>O 3º termo é 39, que se pode determinar da seguinte forma: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>6</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>64</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>67</mn>
 <mo>-</mo>
 <mn>28</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>39</mn>
 </math>.</li>
 </ul>

 Os termos pares, por outro lado, podem ser obtidos pela mesma fórmula envolvendo potências de 2 e um ajuste que parece ser em relação ao índice do termo. Por exemplo:
 
 <ul>
 <li>O 2º termo igual a 129 pode ser escrito como: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>2</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>7</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>128</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>129</mn>
 </math>.</li>
 <li>O 4º termo como 513 pode ser expressado assim: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>4</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>^</mo>
 <mn>9</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>512</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>513</mn>
 </math>.</li>
 </ul>

 Assim como na lógica de formação dos primeiros termos, podemos inferir os dois primeiros elementos da sequência completa que foi sugerida, que comecem por 3 e 15 para manter o padrão visto.

 Agora, para calcular a soma dos dois primeiros elementos da sequência, utilizamos os valores que identificamos:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>a</mi>
 <mn>1</mn>
 <mo>+</mo>
 <mi>a</mi>
 <mn>2</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>3</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>18</mn>
 </math>

 Portanto, o resultado da soma dos dois primeiros elementos da sequência é 18.

 A alternativa correta é D.
</body>
</html>

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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para analisar a sequência apresentada, precisamos identificá-la e compreender o padrão que está por trás dela. A sequência é a seguinte:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>b</mi>
 <mo>,</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>,</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>d</mi>
 <mo>,</mo>
 <mn>40</mn>
 <mo>,</mo>
 <mo>…</mo>
 </math>
 </center>
 
 Podemos observar que a sequência se alterna entre números inteiros que parecem seguir um padrão específico. Os números consistem em uma sequência crescente de múltiplos de 5, acompanhados por números que parecem ter um padrão diferente. Vamos destacar quais são esses números:
 
 Os múltiplos de 5, que aparecem na sequência, são:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>40</mn>
 </math>
 </center>
 
 Portanto, a sequência de números inteiros que não são múltiplos de cinco consiste em:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>b</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>c</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>d</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>8</mn>
 </math>
 </center>
 
 Agora, unindo as informações, temos os números a seguir:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>10</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>15</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>2</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>20</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>25</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>30</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>35</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>8</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>40</mn>
 </math>
 </center>
 
 Como a questão afirma haver uma situação na qual a diferença entre dois termos é igual a 1, vamos analisar os números da sequência:
 
 Notamos que:
 <ul>
 <li>Entre 2 e 3, a diferença é 1: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn></math></li>
 <li>Entre 4 e 3 (não presente na sequência, mas considerada): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn></math></li>
 <li>Entre 8 e 7 (não presente na sequência, mas considerada): <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn> <mo>-</mo> <mn>7</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn></math></li>
 </ul>
 
 Assim, apenas os números 4 e 5 na sequência são aqueles que têm uma diferença de exatamente 1:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn>
 <mo>,</mo>
 <mo>…</mo>
 <mo>.</mo>
 </math>
 </center>
 
 Logo, a soma de 4 e 5 é:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>4</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>5</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>9</mn>
 </math>
 </center>
 
 Por fim, precisamos encontrar a soma de dois termos consecutivos com diferença 1 e, em seguida, analisar a soma requerida, que é 4 e 5:
 
 A única soma que resulta nos valores das alternativas da questão é a soma de 40 e 89, que é:
 
 <center>
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mn>40</mn>
 <mo>+</mo>
 <mn>89</mn>
 <mo>=</mo>
 <mn>129</mn>
 </math>
 </center>
 
 Logo, concluímos que apenas a alternativa E é a correta.

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

<!DOCTYPE html>
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<head>
 <meta charset="UTF-8">
 <style>
 body {
 font-size: 16px;
 line-height: 1.5;
 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
 </style>
</head>
<body>
 Para resolver esta questão sobre a sequência numérica dada, precisamos entender a estrutura da sequência e como ela se comporta. A sequência apresentada é:

 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, ...

 Observem que a sequência é composta por grupos de três termos. Os termos seguem um padrão onde o número aumenta a cada novo grupo, mas a sequência dos três termos dentro de cada grupo se repete com valores em progressão aritmética. Vamos delimitar os grupos:

 <ul>
 <li>1º grupo: 1, 2, 3</li>
 <li>2º grupo: 2, 3, 4</li>
 <li>3º grupo: 3, 4, 5</li>
 <li>4º grupo: 4, 5, 6</li>
 </ul>

 De forma geral, o n-ésimo grupo da sequência pode ser representado como:
 
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
 <mo>=</mo>
 <msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub>
 <mo>,</mo>
 <msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <msub><mi>n</mi><mn>1</mn></msub>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>
 

 Portanto, no primeiro grupo temos os números 1 a 3, no segundo grupo 2 a 4, e assim sucessivamente. O padrão é que o primeiro número do grupo é n, onde n é o índice do grupo, e vai até o terceiro número que é n+2.
 
 Para encontrar o centésimo quadragésimo quarto elemento, podemos notar que cada grupo contém 3 elementos. Assim, para determinar a qual grupo o 144º elemento pertenece, dividimos 144 por 3:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mfrac>
 <mn>144</mn>
 <mn>3</mn>
 </mfrac>
 <mo>=</mo>
 <mn>48</mn>
 </math>
 

 Isso significa que o 144º termo é o último (3º) do 48º grupo. Precisamos identificar qual a sequência desse grupo. O 48º grupo é:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>n</mi>
 <mo>=</mo>
 <mn>48</mn>
 </math>
 

 Os números deste grupo são:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>48</mi>
 <mo>,</mo>
 <mi>48</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>1</mn>
 <mo>,</mo>
 <mi>48</mi>
 <mo>+</mo>
 <mn>2</mn>
 </math>
 

 Assim, o 48º grupo é composto pelos números:
 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mn>48</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>49</mn>
 <mo>,</mo>
 <mn>50</mn>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 Como o 144º termo é o 3º desse grupo, portanto, é o número 50.

 Por isso, a resposta correta é:

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

Questões de Raciocínio Lógico - Sequências de números, figuras, letras e palavras - Superior