Vamos resolver o problema com base nas informações dadas no enunciado:

1. Ninguém mora em um andar acima do andar em que Bianca mora.
2. Arthur mora em um andar ímpar.
3. Entre os apartamentos de Édson e de Caio existem dois andares.

Dado que ninguém mora acima de Bianca, ela deve residir no quinto andar, o mais alto. Portanto, temos:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mtable>
 <mtr>
 <mtd>1º</mtd>
 <mtd>2º</mtd>
 <mtd>3º</mtd>
 <mtd>4º</mtd>
 <mtd>5º</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd></mtd>
 <mtd></mtd>
 <mtd></mtd>
 <mtd></mtd>
 <mtd>Bianca</mtd>
 </mtr>
 </mtable>
</math>

Para Édson e Caio, com dois andares de diferença, e não podendo usar o quinto andar, podemos atribuir Édson ao primeiro e Caio ao quarto andar ou vice-versa. Porém, considerando que Arthur deve estar em um andar ímpar, e o quinto andar já está ocupado por Bianca, ele só pode estar no terceiro andar:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mtable>
 <mtr>
 <mtd>1º</mtd>
 <mtd>2º</mtd>
 <mtd>3º</mtd>
 <mtd>4º</mtd>
 <mtd>5º</mtd>
 </mtr>
 <mtr>
 <mtd>Édson</mtd>
 <mtd></mtd>
 <mtd>Arthur</mtd>
 <mtd>Caio</mtd>
 <mtd>Bianca</mtd>
 </mtr>
 </mtable>
</math>

Com Édson no primeiro andar, Caio no quarto andar e Arthur no terceiro andar, resta apenas o segundo andar para Diogo.

Análise das alternativas:

A) Incorreta, já que Diogo ocupa o segundo andar.
B) Correta, já que Diogo mora no segundo andar, como demonstrado acima.
C) Incorreta, Arthur mora no terceiro andar.
D) Incorreta, Caio mora no quarto andar.
E) Incorreta, Bianca mora no quinto andar.

Portanto, a alternativa correta é B.

A partir da premissa de que "Todo professor é inteligente" e a afirmação adicional de que "algum professor é paciente", podemos usar lógica proposicional para analisar as afirmações dadas sobre Paulo, Sérgio, Carlos e Antônio. Utilizaremos a notação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math> para professores, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math> para inteligentes e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math> para pacientes.

<ul>
<li>a) Paulo é professor. (Errado)</li>
</ul>
Paulo é descrito como inteligente, o que significa que ele pertence ao conjunto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math>. Contudo, isso não implica necessariamente que ele seja um professor (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>), visto que, embora todos os professores sejam inteligentes, nem todos os inteligentes são professores.

<ul>
<li>b) Sérgio não é inteligente. (Errado)</li>
</ul>
Sérgio não ser professor apenas nos assegura que ele não pertence ao conjunto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>. Ele ainda pode ou não ser inteligente, ou seja, poderia pertencer a conjunto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math> de inteligentes. A informação presente não é suficiente para concluir sua relação com a inteligência.

<ul>
<li>c) Antônio é professor. (Errado)</li>
</ul>
Antônio ser paciente implica que ele pertence ao conjunto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi></math>. Não há informação suficiente para conectá-lo ao conjunto de professores (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>), fazendo essa afirmação incorreta baseando-se apenas nos dados fornecidos.

<ul>
<li>d) Antônio é inteligente. (Errado)</li>
</ul>
Igual ao caso anterior, só que agora em relação ao conjunto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math> de inteligentes. Ser paciente não garante que Antônio seja inteligente. Há insuficiência nas informações para tal conclusão.

<ul>
<li>e) Carlos não é professor. (Certo)</li>
</ul>
Carlos não ser inteligente significa que ele não pertence ao conjunto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi></math>. Como é afirmado que todos os professores são inteligentes, isso implica que Carlos não pode ser professor (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>):

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mi>Carlos</mi>
 <mo>∉</mo>
 <mi>I</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Carlos</mi>
 <mo>∉</mo>
 <mi>P</mi>
 </mrow>
</math>

Assim, a única conclusão necessariamente verdadeira se encontra na alternativa E, onde afirma-se que Carlos não é professor.

Para resolver esta questão, precisamos analisar a distribuição dos músicos na orquestra utilizando um diagrama de Venn e fundamentar nossa resposta com base na análise dos conjuntos dos músicos que tocam cada tipo de instrumento.

Considere o conjunto A como músicos que tocam instrumentos de sopro, B como músicos que tocam instrumentos de corda, e C como músicos que tocam instrumentos de percussão.

De acordo com o enunciado:
<ul>
<li>Somos informados que A ∩ B = 6 músicos, B ∩ C = 3 músicos, e A ∩ C = 3 músicos.</li>
<li>Além disso, A ∩ B ∩ C = 1 músico toca todos os três tipos de instrumentos.</li>
</ul>

Podemos montar um sistema utilizando esses números em um diagrama de Venn, representando os músicos que tocam mais de um tipo de instrumento e subtraindo aqueles que tocam todos os três, para representar apenas aqueles que estão em duas categorias:
<ul>
<li>Músicos que tocam sopro e corda, mas não percussão: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>6 - 1 = 5</mi></math>.</li>
<li>Músicos que tocam corda e percussão, mas não sopro: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>3 - 1 = 2</mi></math>.</li>
<li>Músicos que tocam sopro e percussão, mas não corda: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>3 - 1 = 2</mi></math>.</li>
</ul>

Ao somar esses valores, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>5 + 2 + 2 + 1 = 10</mi></math> músicos que tocam mais de um tipo de instrumento. Subtraindo esses músicos do total, temos <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>50 - 10 = 40</mi></math> músicos restantes que tocam apenas um tipo de instrumento, pois esses não são contados nos conjuntos que representam interseções.

Portanto, a alternativa correta é D.

 se Antônio não é médico, então João não é engenheiro, e se João é engenheiro, então Maria é advogada.

 se Antônio é médico, então João é engenheiro, e se Maria é advogada, então Antônio é médico.

 se Antônio não é médico, então Maria é advogada, e se Maria não é advogada, então João é engenheiro.

 se Maria é advogada, então João é engenheiro e Antônio é médico.

 se João é engenheiro, então Maria não é advogada e Antônio não é médico.

A proposição original é "Antônio é médico, ou João não é engenheiro, ou Maria não é advogada", que é falsa. Utilizando símbolos, podemos representá-la como:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>A</mi>
 <mo>∨</mo>
 <mover>
 <mi>J</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
 <mo>∨</mo>
 <mover>
 <mi>M</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
</math>

Sendo essa proposição falsa, a negação seria verdadeira:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mrow>
 <mover>
 <mi>A</mi>
 <mo>¬</mo>
 </mover>
 <mo>∧</mo>
 <mi>J</mi>
 <mo>∧</mo>
 <mi>M</mi>
 </mrow>
</math>

Ou seja, sabemos que está correto que Antônio não é médico, João é engenheiro e Maria é advogada. Agora vamos analisar as alternativas:

<ul>
<li>Alternativa A: Se Antônio não é médico, então João não é engenheiro e, se João é engenheiro, então Maria é advogada. A segunda cláusula é verdadeira (J → M), porém a primeira (\(\neg A \to \neg J\)) é falsa. Errada.</li>

<li>Alternativa B: Se Antônio é médico, então João é engenheiro e, se Maria é advogada, então Antônio é médico. Segue que Antônio não é médico e Maria é advogada, tornando a primeira condição falsa e a segunda (M → A) também falsa. Errada.</li>

<li>Alternativa C: Se Antônio não é médico, então Maria é advogada e, se Maria não é advogada, então João é engenheiro. Ambas as condições são verdadeiras (\(\neg A \to M\) e \(\neg M \to J\)), sendo a alternativa correta. Certa.</li>

<li>Alternativa D: Se Maria é advogada, então João é engenheiro e Antônio é médico. A primeira parte é verdadeira (M → J), mas a segunda parte (A) é falsa. Errada.</li>

<li>Alternativa E: Se João é engenheiro, então Maria não é advogada e Antônio não é médico. A afirmação de Maria não é advogada é falsa, portanto essa alternativa é falsa também. Errada.</li>
</ul>

A alternativa correta é C.

 se o carro é confortável então o carro não é esportivo.

 se o carro não é confortável então o carro é esportivo.

 o carro não é confortável ou o carro não é esportivo.

 o carro não é confortável e o carro não é esportivo.

 ou o carro não é confortável ou o carro não é esportivo. 

Para resolver essa questão, consideremos a proposta lógica em questão: Fábio comprou um carro, e queremos analisar a negação da afirmação "o carro comprado por Fábio é confortável e o carro comprado por Fábio é esportivo." Matematicamente, podemos simbolizar a afirmação como:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo> 
 <mi>q</mi>
</math>


onde p representa "o carro é confortável" e q representa "o carro é esportivo".



A negação dessa proposição, utilizando as leis de De Morgan, é:


<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>¬</mo> 
 <mfenced>
 <mi>p</mi>
 <mo>∧</mo> 
 <mi>q</mi>
 </mfenced>
 <mo>=</mo>
 <mo>¬</mo> 
 <mi>p</mi>
 <mo>∨</mo> 
 <mo>¬</mo> 
 <mi>q</mi>
</math>


Isso transcreve para "o carro não é confortável ou o carro não é esportivo". Agora vamos analisar as alternativas fornecidas:


<ul>
 <li>A) "se o carro é confortável, então o carro não é esportivo": Representa uma implicação, não uma disjunção exclusiva.</li>
 <li>B) "se o carro não é confortável, então o carro é esportivo": Também forma uma implicação e sugere certeza na esportividade se a condição de conforto não for satisfeita, o que é diferente da proposição requerida.</li>
 <li>C) "o carro não é confortável ou o carro não é esportivo": Esta alternativa reflete corretamente a negação de uma conjunção (De Morgan's Law), onde apenas uma das condições precisa ser verdadeira.</li>
 <li>D) "o carro não é confortável e o carro não é esportivo": Representa uma conjunção onde ambas as condições precisam ser verdadeiras, o que não combina com a estrutura lógica que estamos tratando.</li>
 <li>E) "ou o carro não é confortável ou o carro não é esportivo": A repetição da conjunção "ou" é gramaticalmente incorreta e confusa, não representando claramente uma disjunção simples.</li>
</ul>


A análise acima valida a escolha da alternativa C, de acordo com a lei de De Morgan sobre a negação da conjunção das proposições. Assim, a alternativa correta é C.

Questões de Raciocínio Lógico - Técnico em Secretariado